Σελίδα 1 από 1

Πλήθος ριζών σύνθεσης

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 26, 2019 9:33 pm
από Tolaso J Kos
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης f.

\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.5] 
\draw[->] (-7.3, 0) -- (7, 0) node[below]{x}; 
\draw[->] (0, -6.3) -- (0, 7) node[left]{y}; 
\draw[red, line width=1.6pt] (-7, -4) -- (-2, 6) -- (0, 0) -- (1, 6) -- (3,0) -- (5, -6); 
\foreach \i in {-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} 
   { 
      \draw (\i, 0) node[below]{\i}; 
   } 
\foreach \m in {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} 
   { 
      \draw (0, \m) node[left]{\m}; 
   } 
\draw[dashed] (-7, 0) -- (-7,-4); 
\draw[dashed] (-7, -4) -- (0, -4); 
\draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, 6); 
\draw[dashed] (-2, 6) -- (0, 6); 
\draw[dashed] (1, 0) -- (1, 6); 
\draw[dashed] (1, 6) -- (0, 6); 
\draw[dashed] (5, 0) -- (5, -6); 
\draw[dashed] (5, -6) -- (0, -6); 
\end{tikzpicture}}
Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(f(x))=0.


Θα μπορούσα κάλλιστα να το θέσω σε φάκελο της Γ.

Re: Πλήθος ριζών σύνθεσης

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 26, 2019 9:44 pm
από Mihalis_Lambrou
Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Οκτ 26, 2019 9:33 pm
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης f.

\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.5] 
\draw[->] (-7.3, 0) -- (7, 0) node[below]{x}; 
\draw[->] (0, -6.3) -- (0, 7) node[left]{y}; 
\draw[red, line width=1.6pt] (-7, -4) -- (-2, 6) -- (0, 0) -- (1, 6) -- (3,0) -- (5, -6); 
\foreach \i in {-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} 
   { 
      \draw (\i, 0) node[below]{\i}; 
   } 
\foreach \m in {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} 
   { 
      \draw (0, \m) node[left]{\m}; 
   } 
\draw[dashed] (-7, 0) -- (-7,-4); 
\draw[dashed] (-7, -4) -- (0, -4); 
\draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, 6); 
\draw[dashed] (-2, 6) -- (0, 6); 
\draw[dashed] (1, 0) -- (1, 6); 
\draw[dashed] (1, 6) -- (0, 6); 
\draw[dashed] (5, 0) -- (5, -6); 
\draw[dashed] (5, -6) -- (0, -6); 
\end{tikzpicture}}
Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(f(x))=0.


Θα μπορούσα κάλλιστα να το θέσω σε φάκελο της Γ.
θα θεωρήσω ότι το πεδίο ορισμού είναι το [-7,5], όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αφού η f έχει ακριβώς δύο ρίζες, τις 3 και -5, η "μέσα" τιμή στην f(f(x))=0 ικανοποιεί f(x)=3 ή f(x)=-5. Από το γράφημα, η μεν πρώτη έχει 4 ρίζες (με το μάτι περίπου οι 0,5, \, 2, \, -1, \, -4) και η δεύτερη, μία (περίπου 4,5).

Re: Πλήθος ριζών σύνθεσης

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Οκτ 27, 2019 10:19 am
από Μάρκος Βασίλης
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Οκτ 26, 2019 9:44 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Οκτ 26, 2019 9:33 pm
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης f.

\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.5] 
\draw[->] (-7.3, 0) -- (7, 0) node[below]{x}; 
\draw[->] (0, -6.3) -- (0, 7) node[left]{y}; 
\draw[red, line width=1.6pt] (-7, -4) -- (-2, 6) -- (0, 0) -- (1, 6) -- (3,0) -- (5, -6); 
\foreach \i in {-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} 
   { 
      \draw (\i, 0) node[below]{\i}; 
   } 
\foreach \m in {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} 
   { 
      \draw (0, \m) node[left]{\m}; 
   } 
\draw[dashed] (-7, 0) -- (-7,-4); 
\draw[dashed] (-7, -4) -- (0, -4); 
\draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, 6); 
\draw[dashed] (-2, 6) -- (0, 6); 
\draw[dashed] (1, 0) -- (1, 6); 
\draw[dashed] (1, 6) -- (0, 6); 
\draw[dashed] (5, 0) -- (5, -6); 
\draw[dashed] (5, -6) -- (0, -6); 
\end{tikzpicture}}
Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(f(x))=0.


Θα μπορούσα κάλλιστα να το θέσω σε φάκελο της Γ.
θα θεωρήσω ότι το πεδίο ορισμού είναι το [-7,5], όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αφού η f έχει ακριβώς δύο ρίζες, τις 3 και -5, η "μέσα" τιμή στην f(f(x))=0 ικανοποιεί f(x)=3 ή f(x)=-5. Από το γράφημα, η μεν πρώτη έχει 4 ρίζες (με το μάτι περίπου οι 0,5, \, 2, \, -1, \, -4) και η δεύτερη, μία (περίπου 4,5).
Νομίζω, αν βλέπω καλά, είναι και το 0 με άλλες τρεις ρίζες.

Re: Πλήθος ριζών σύνθεσης

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Οκτ 27, 2019 1:34 pm
από Mihalis_Lambrou
Μάρκος Βασίλης έγραψε:
Κυρ Οκτ 27, 2019 10:19 am
Νομίζω, αν βλέπω καλά, είναι και το 0 με άλλες τρεις ρίζες.
Σωστά. Στραβομάρα μου.

Ευχαριστώ.