mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 29, 2023 2:54 pm**

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a , b}$ είναι ρητοί, να αποδείξετε ότι και ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{a^4 +b^4 +(a+b)^4}}{\sqrt2}}$

είναι επίσης ρητός.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 29, 2023 4:57 pm**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 29, 2023 2:54 pm
Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a , b}$ είναι ρητοί, να αποδείξετε ότι και ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{a^4 +b^4 +(a+b)^4}}{\sqrt2}}$

είναι επίσης ρητός.

Είναι

a^4 +b^4 +(a+b)^4= 2a^4 +2b^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 +4ab^3 = 2 (a^4 +b^4 + a^2b^2 + 2a^3b + 2ab^3 +2 a^2b^2) =

Άρα η δοθείσα παράσταση ισούται με $\sqrt {(a^2+ab +b^2)^2}= a^2 +ab+b^2$ . Ρητός.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 29, 2023 4:59 pm**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 29, 2023 2:54 pm
Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a , b}$ είναι ρητοί, να αποδείξετε ότι και ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{a^4 +b^4 +(a+b)^4}}{\sqrt2}}$

είναι επίσης ρητός.

Εύκολα αποδεικνύεται ότι $\displaystyle A = \sqrt {{{\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}^2}} = {a^2} + ab + {b^2}$ που είναι ρητός.

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω.

mathematica.gr

Ταυτότητες

Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες