mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 03, 2024 7:11 pm**

Αν :

και :

, υπολογίστε το : x^3+y^3

.

Για ποια σχέση μεταξύ των : a , k

, προκύπτει : x^3+y^3=a+3k

;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 03, 2024 7:38 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 03, 2024 7:11 pm
Αν : και : , υπολογίστε το : .

Για ποια σχέση μεταξύ των : , προκύπτει : ;

x^3+y^3 = (x^2+y^2)(x+y) - (x^2y+xy^2)= (x^2+y^2)(x+y) - xy(x+y)=

$= (x+y) (x^2+y^2 -xy) = \dfrac {1}{2} (x+y) \left (3(x^2+y^2) -(x+y) ^2 \right )=$

$=\dfrac {1}{2} a\left (3a+3k -a ^2 \right )$ .

Άλλος τρόπος (παραλλαγή) είναι μέσω της x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

.

Επίσης, για το δεύτερο ερώτημα, είναι αμέσως

$\dfrac {1}{2} a\left (3a+3k -a ^2 \right )= a+3k$ , ισοδύναμα

$k = \dfrac {a(a^2-3a+2)}{3a-6}= \dfrac {a(a-1)(a-2)}{3(a-2)}= \dfrac {1}{3} a(a-1)$

mathematica.gr

Τέσσερις άγνωστοι

Τέσσερις άγνωστοι

Re: Τέσσερις άγνωστοι