mathematica.gr

Ξεκίνησε ως ένα απλό φυλλάδιο με συνδυαστικές ασκήσεις για την καλύτερη επανάληψη των μαθητών, μετά βρήκα μια συνοπτική θεωρία και την έβαλα, μετά θεώρησα ότι έπρεπε να προσθέσω ερωτήσεις πάνω στην θεωρία με θέματα που έχουν τεθεί σε διάφορα σχολεία, αποτέλεσμα να έχει δημιουργηθεί ένα ένθετο 32 σελίδων με πλήρη γκάμα ασκήσεων από όλα τα κεφάλαια και με αρκετές συνδυαστικές ασκήσεις, κάποιες πολύ πρωτότυπες-αυτοσχέδιες και κάποιες γνωστές αφού κυκλοφορούν ευρέως σε όλα τα βιβλία και φυλλάδια. Υπάρχουν ατόφια πολλά θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία, με πιο πρόσφατο αυτό του Σπύρου που έδωσε εδώ viewtopic.php?f=19&t=7772.

Περιέχει,

α. Συνοπτική θεωρία

β. Ερωτήσεις θεωρίας

γ. Θέματα, συνδυαστικά, επαναληπτικά

δ. Θέματα ΟΕΦΕ 2006- 2010 (Να ευχαριστήσω τον Γιώργο- hsiodos- για την προσφορά του)

Αυτή η προσπάθεια είναι αφιερωμένη στα μέλη του www.mathematica.gr

Με μια πρώτη (γρήγορη) ματία τέλειο Οταν το κοιτάξω καλύτερα,νομιζω πως αντι για 10 θα παίρνει 100!!!!

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ

κ.Μάκη απλά τέλειο εργαλείο για κάθε μαθητή .Πολύ καλή δουλειά

Να τονίσω ότι έβαλα εκ νέου το αρχείο και έσβησα την φίρμα του Φροντιστηρίου που μου προμήθευσε τα θέματα του ΟΕΦΕ, νομίζω ότι είναι παράλογο να θεωρούμε τέτοιες κινήσεις εκ του πονηρού...

Περιμένω σχόλια και κριτικές!!!

Τί είναι τα θέματα ΟΕΦΕ???

Ο(μοσπονδία).Ε(κπαιδευτικών).Φ(ροντιστών).Ε(λλάδας)

Μάκη, ευχαριστούμε για την αφιέρωση.
Πολύ καλή δουλειά.

Κάθε τέτοια προσπάθεια είναι αξιέπαινη. Μάκη σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου, τον κόπο σου και το μεράκι σου.
Είναι ολοφάνερη η διάθεση σου να προσφέρεις σε αυτόν τον χώρο.

Μάκη ευχαριστούμε

Μάκη σε ευχαριστούμε πολύ!

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Ξεκίνησε ως ένα απλό φυλλάδιο με συνδυαστικές ασκήσεις για την καλύτερη επανάληψη των μαθητών, μετά βρήκα μια συνοπτική θεωρία και την έβαλα, μετά θεώρησα ότι έπρεπε να προσθέσω ερωτήσεις πάνω στην θεωρία με θέματα που έχουν τεθεί σε διάφορα σχολεία, αποτέλεσμα να έχει δημιουργηθεί ένα ένθετο 32 σελίδων με πλήρη γκάμα ασκήσεων από όλα τα κεφάλαια και με αρκετές συνδυαστικές ασκήσεις, κάποιες πολύ πρωτότυπες-αυτοσχέδιες και κάποιες γνωστές αφού κυκλοφορούν ευρέως σε όλα τα βιβλία και φυλλάδια. Υπάρχουν ατόφια πολλά θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία, με πιο πρόσφατο αυτό του Σπύρου που έδωσε εδώ viewtopic.php?f=19&t=7772.

Περιέχει,

α. Συνοπτική θεωρία

β. Ερωτήσεις θεωρίας

γ. Θέματα, συνδυαστικά, επαναληπτικά

δ. Θέματα ΟΕΦΕ 2006- 2010 (Να ευχαριστήσω τον Γιώργο- hsiodos- για την προσφορά του)

Αυτή η προσπάθεια είναι αφιερωμένη στα μέλη του www.mathematica.gr

Αφού συγχαρώ το φίλο Μάκη για την τόσο όμορφα οργανωμένη δουλειά και τη γενναιόδωρη προσφορά του, θέλω να εκφράσω την πρόθεσή μου να εισηγηθώ στο συμβούλιο των Συντονιστών τη δημιουργία ενός ειδικού φακέλου με τίτλιο ΕΡΓΑΣΙΕΣ - ΑΡΘΡΑ που θα περιέχει εργασίες, συλλογές ασκήσεων και άρθρα συναδέλφων - μελών πάνω σε διάφορα μαθηματικά θέματα. Είναι κρίμα τέτοιες προσπάθειες να χάνονται μέσα στο πλήθος των αξιόλογων μεν αλλά αποσπασματικών ασκήσεων που κατακλύζουν καθημερινά(ευτυχώς!!!) τις σελίδες του mathematica.Το μόνο που πιθανόν θα προσθέτουμε είναι το λογότυπο του mathematica ,για προφανείς λόγους.

Μπάμπης

Καλάρουν όλοι, μα δεν βγάζουν ψάρια... Καλάρει ο Μάκης και βγάζει καλαμάρια!!!... Καλοκαιρινά συγχαρητήρια και απο εμένα, και ας μην σε γνωρίζω...

Συγχαρητήρια Μάκη και ευχαριστούμε που μοιράζεσαι τους κόπους σου μαζί μας...

Ευχαριστούμε πολύ Μάκη για το υλικό που μας προσέφερες !!!

Thanx Μάκης...

Μάκη

Η εργασία σου για μία τάξη ίσως παραμελημένη, θα βοηθήσει αρκετούς.
Ευχαριστούμε για την προσφορά.

Φιλικά Χρήστος

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Να τονίσω ότι έβαλα εκ νέου το αρχείο και έσβησα την φίρμα του Φροντιστηρίου που μου προμήθευσε τα θέματα του ΟΕΦΕ, νομίζω ότι είναι παράλογο να θεωρούμε τέτοιες κινήσεις εκ του πονηρού...
Περιμένω σχόλια και κριτικές!!!

Αγαπητέ Μάκη.
Η προσπάθειά σου είναι αξιέπαινη. Σήμερα το είδα και του έριξε μια γρήγορη ματιά. Υλοποιώντας την τελευταία σου φράση, θα ήθελα να επισημάνω τα εξής:
1) Θέμα 2ii(σελ.4).
δ) Εάν α<β και γ<δ, τότε αγ<βδ. Σ. Λ.
• Για παράδειγμα, έχουμε: 1<2 και 3<5 και ισχύει :1.3<2.5.Όμως, έχουμε -4<-2 και -5<5, αλλά δεν ισχύει (-4).(-5)<(-2).5. Ποια είναι λοιπόν η απάντηση;
_____________________________________________________________________
2) Θέμα 4iii(σελ.5).
α) Ισχύει: . Σ. Λ.
• Για παράδειγμα: με α=9 και β=0, είναι σωστό, ενώ με α=1 και β=3 είναι λάθος . Εξάλλου, αν ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς α και β είναι αρνητικός, η ισότητα αυτή δεν έχει νόημα και επομένως δεν μπορεί να χαρακτηρισθεί ούτε ως αληθής, ούτως ως ψευδής Ποια είναι λοιπόν η απάντηση;
β) Ισχύει: . Σ. Λ.
• όπως παραπάνω, αν ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς α και β είναι αρνητικός…
_____________________________________________________________________
3) Θέμα 5(σελ.5).
2) όταν , τότε η παριστάνει τη λύση της εξίσωσης . Σ. Λ.
• Έτσι όπως είναι διατυπωμένο, το οριστικό άρθρο «τη»(λύση), σημαίνει ότι η εξίσωση αυτή έχει μια μοναδική λύση, που βέβαια δεν είναι σωστό( εκτός αν α=0). Κατά τη γνώμη μου, θα έπρεπε να λέει:«… παριστάνει τη μη αρνητική λύση της εξίσωσης…» ή «... παριστάνει μια λύση της εξίσωσης…».

_____________________________________________________________________
4) Θέμα 8 ii(σελ.6).
δ) . Σ. Λ.
•Για παράδειγμα, με α=4 είναι σωστό, αλλά με α=-4 είναι λάθος. Ποια είναι λοιπόν η απάντηση;
_____________________________________________________________________
5) Θέμα 9 Β(σελ.6).
α) Αν, τότε . Σ. Λ.
• Για παράδειγμα: με x=4 και y=0, είναι σωστό(ισχύει με το =), ενώ με x=1 και y=3 είναι λάθος. Ποια είναι λοιπόν η απάντηση;
_____________________________________________________________________
6) Θέμα14Δ-ΟΕΦΕ 2007(σελ.8).
1. Αν και , τότε . Σ. Λ.
• Βλέπε παραπάνω, περίπτωση 2) (Για παράδειγμα: με α=9 και β=0, είναι σωστό, ενώ με α=1 και β=3 είναι λάθος . Ποια είναι λοιπόν η απάντηση;).
_____________________________________________________________________
7) Θέμα 16-ΟΕΦΕ 2009(σελ.9).
ε) Αν , τότε: . Σ. Λ.
•Με γ>0 η ισοδυναμία ισχύει, ενώ με γ<0 δεν ισχύει. Ποια είναι λοιπόν η απάντηση;
_____________________________________________________________________
8) Άσκηση 61(σελ. 23).
Α. Έστω η εξίσωση……………………………………………………………………..
Αν αγ<0 Δ>0.( και παρακάτω) Αν Δ<0 αγ>0.
•Ποτέ δεν γράφουμε: «Αν », γιατί αυτό σημαίνει: «Αν (αν p, τότε q)» (που δεν έχει νόημα), αφού η πρόταση « » διαβάζεται «αν p, τότε q». Έχω τονίσει πολλές φορές ότι τα σύμβολα της Λογικής και των Μαθηματικών, δεν είναι σύμβολα στενογραφίας.

Με εκτίμηση και αγάπη.

Αντώνη ξέρεις ότι εκτιμώ τις γνώσεις και τις απόψεις σου οπότε είναι δεκτές όλες οι σημειώσεις!!

Όσο αφορά τα σωστά λάθος τα έχω κάνει τα περισσότερα copy-paste, αλλά δεν θέλω να αποποιηθώ τις ευθύνες μιας και είναι στο δικό μου φυλλάδιο!!

Λοιπόν όλα δεκτά (τα είδα εν τάχει) αλλά στην παρατήρηση 8, που είναι δική μου σύνθεση η άσκηση, το "αν" δεν μου ξέφυγε όπως και το "τότε", γι αυτό τονίζω το "αν" και το "τότε" πάνω από την συνεπαγωγή, για να διδάξω στα παιδιά αυτό που λέτε, πως διαβάζονται τα σύμβολα της Μαθηματικής λογικής, είναι δική μου έμπνευση και γι' αυτό δεν είναι Μαθηματικά σωστό, αλλά πιστεύω ότι είναι κατανοητό από όλους γιατί δίνεται με αυτό τον τρόπο!!

Πρέπει να ανταποδώσω τις ευχαριστίες και τα καλά σας λόγια, την ενθάρρυνση που μου δίνετε για να συνεχίσω να μοιράζομαι τις εργασίες μαζί σας!

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Αντώνη ξέρεις ότι εκτιμώ τις γνώσεις και τις απόψεις σου οπότε είναι δεκτές όλες οι σημειώσεις!!
Όσο αφορά τα σωστά λάθος τα έχω κάνει τα περισσότερα copy-paste, αλλά δεν θέλω να αποποιηθώ τις ευθύνες μιας και είναι στο δικό μου φυλλάδιο!!
Λοιπόν όλα δεκτά (τα είδα εν τάχει) αλλά στην παρατήρηση 8, που είναι δική μου σύνθεση η άσκηση, το "αν" δεν μου ξέφυγε όπως και το "τότε", γι αυτό τονίζω το "αν" και το "τότε" πάνω από την συνεπαγωγή, για να διδάξω στα παιδιά αυτό που λέτε, πως διαβάζονται τα σύμβολα της Μαθηματικής λογικής, είναι δική μου έμπνευση και γι' αυτό δεν είναι Μαθηματικά σωστό, αλλά πιστεύω ότι είναι κατανοητό από όλους γιατί δίνεται με αυτό τον τρόπο!!

Αγαπητέ Μάκη.
• Καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις για την περίπτωση 8) της συνεπαγωγής. Πολλές φορές στην προσπάθειά μας να δώσουμε να καταλάβουν τα παιδιά, κάνουμε «αβαρίες». Σ' αυτές όμως τις περιπτώσεις πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί ,γιατί μπορεί να έχουμε το αντίθετο αποτέλεσμα. Δηλαδή να περνάμε λανθασμένα μηνύματα. Όπως έχω γράψει και άλλες φορές, οι έννοιες στα μαθηματικά απλοποιούνται μέχρι ενός ορισμένου σημείου (infimum), κάτω από το οποίο αυτό σημείο αρχίζουν τα λάθη και οι ασάφειες. Γι' αυτό λέω ότι για να απλοποιήσει ένας μια έννοια στα μαθηματικά, θα πρέπει να την κατέχει πάρα πολύ καλά, ώστε να γνωρίζει το «infimum» της έννοιας αυτής, ώστε να μην κατέβει κάτω από αυτό.
• Σχετικά με την περίπτωσή μας, θα ήθελα να σου πω ότι είναι πολύ σημαντικό να καταλάβουν οι μαθητές ότι η πρόταση « » ( αν p, τότε q), στην εκφώνηση της, περιέχει το «αν» και είναι λάθος να το γράφουμε μπροστά από αυτή, δηλαδή να γράφουμε «Αν », γιατί τότε, όπως σου έλεγα και στο προηγούμενο μήνυμά μου, θα λέμε «Αν (αν p, τότε q)», που δεν έχει νόημα.
Φιλικά.

Θα ξεκινήσω να δίνω κάποιες ενδιαφέρουσες ασκήσεις προς λύση, όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να συμμετάσχει.

Παράκληση, όποιος δώσει λύση, να είναι αναλυτικά γραμμένη, δεν θα 'θελα να δώσουμε λύσεις γρήγορες, σύντομες και βιαστικές, τότε θα έχουμε ξεφύγει από τον στόχο που έχω θέσει, αυτό το είδος ασκήσεων, χωρίς να έχουν κάτι το ακραίο-δύσκολο, νομίζω ότι είναι μια όμορφη συλλογή, μαζεμένη και δεμένη από εμένα (από διάφορα βιβλία + προσωπικές πινελιές) και λόγω του συναισθηματικού δεσίματος δεν μου αρέσουν οι προχειρότητες!!

Σημείωση: Ας δεχτούμε το σύμβολο της συνεπαγωγής (όπως σχολιάσαμε με τον Αντώνη παραπάνω) και ας προχωρήσουμε στο προκείμενο