mathematica.gr

Η παρακάτω άσκηση την έβαλα διαγώνισμα, είναι μια παραλλαγή κλασσικής άσκησης στην ισότητα τριγώνων.


Στο παρακάτω σχήμα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι ισοσκελή (ΑΒ = ΑΓ και ΑΔ = ΑΕ)

Α. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΒ και ΑΓΕ είναι ίσα.
Β. Αν Μ είναι το μέσο της ΑΓ και Ν το μέσο της ΑΒ, να δείξετε ότι: ΔΜ = ΕΝ.
Γ. Αν τα τμήματα ΔΜ και ΕΝ τέμνονται στο σημείο Κ, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΚΔΕ είναι ισοσκελές.

Καλησπέρα κ.Σπύρο!

Να παραθέσω μία σκέψη..
A. Αν φέρω το ύψος από την κορυφή Α στη βάση ΔΕ τότε το ύψος θα είναι και διχοτόμος και θα ισχύει αφού (το ύψος θα είναι και κοινή διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ).

Άρα συγκρίνοντας τα τρίγωνα ΑΔΒ, ΓΑΕ έχουμε: ΑΔ = ΑΕ, ΑΒ = ΑΓ και

B. Συγκρίνοντας τα τρίγωνα από το σχήμα DMG, ENB έχουμε: BN = MG (μισά ίσων πλευρών), DG = BE (άθροισμα ίσων πλευρών) και (παραπληρωματικές ίσων γωνιών από το Α.)

Γ. Από το προηγούμενο ερώτημα άρα το KDE ισοσκελές.

Μπράβο Αλέξη
διορθώνοντας τα γραπτά ακόμη δεν έχω βρει μαθητή που να την έχει λύσει σωστά!!