mathematica.gr

Ένα κυρτό πολύγωνο έχει τρεις γωνίες του ίσες με

Να αποδειχθεί, ότι το πολύγωνο είναι ισόπλευρο τρίγωνο.

Θάνο αυτή είναι πολύ ωραία άσκηση.

Μου έσπασε τα νεύρα πως θα τη γράψω και ευχαριστημένος δεν είμαι...

Έστω το πλήθος των γωνιών του ν-γώνου που είναι άνω των τριών, δηλαδή .

To άθροισμα των γωνιών του κυρτού ν-γώνου, εκτός των τριών γωνιών των είναι:

.

Αν , δεδομένου ότι οι γωνίες είναι κυρτές, έχουν άθροισμα , που είναι άτοπο.
Αν , έχουμε , άρα τρίγωνο με τρεις γωνίες ίσες, οπότε ισόπλευρο τρίγωνο.

Αν δεν κάνω λάθος μπορεί να γενικευθεί ως εξής:
Αν σε ένα κυρτό ν-γωνο τρεις γωνίες του έχουν άθροισμα , να αποδείξετε ότι το πολύγωνο αυτό είναι το τρίγωνο.

Ισχύει ότι το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού ν-γώνου είναι ίσο με 4 ορθες.

Το άθροισμα όμως των εξωτερικών γωνιών του συγκεκριμένου ν-γώνου ισούται με . Αρα αναγκαστικά

spiros filippas έγραψε:Ισχύει ότι το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού ν-γώνου είναι ίσο με 4 ορθες.

Το άθροισμα όμως των εξωτερικών γωνιών του συγκεκριμένου ν-γώνου ισούται με . Αρα αναγκαστικά

στον μαθητή μας της Β Γυμνασίου

Μπράβο Σπύρο Μπράβο.
Η σύντομη Μαθηματική ακρίβεια σε πλήρη δράση από ένα 14-χρονο Μαθηματικό αστέρι, πού είχε τιμήσει δεόντος και ημέτερο προτεινόμενο πρόβλημα.

S.E.Louridas

Σπύρο,
ένα μεγάλο μπράβο και από μένα! Η λύση σου είναι υποδειγματική!
Και φυσικά μη φοβάσαι η διστάζεις να απαντάς η να θέτεις ερωτήματα στο