mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 27, 2018 12:32 am**

Σε κύκλο $(\mathrm{O}, \rho)$ παίρνουμε ίσα τόξα $\overset{\frown}{{\mathrm{AB}}}$ και $\overset{\frown}{{\mathrm{A \Gamma}}}$ . Έστω $\Delta$ το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{{\mathrm{B \Gamma}}}$ . Δείξατε ότι τα σημεία $\mathrm{A}, \mathrm{O}$ και $\Delta$ είναι συνευθειακά.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 27, 2018 2:53 am**

Aφου τα τόξα ΑΒ και ΑΓ είναι ίσα, σημαίνει οτι και οι επίκεντρες γωνίες που βαίνουν σε αυτά θα ειναι ίσες, ας τις βαφτίσουμε φ .

Στην συνέχεια, αφού το Μ είναι το μέσο του τόξου ΒΓ σημαίνει οτι τα τόξα ΒΜ και ΜΓ είναι ίσα, άρα και οι επίκεντρες γωνίες που θα βαίνουν σε αυτά θα είναι ίσες, ας τις βαφτίσουμε ω .

Έτσι θα έχουμε οτι

$2\omega + 2\phi = 360$

$\omega + \phi = 180$

Δηλαδή

$A\hat{O}M = 180$

Άρα τα σημεία Α, Ο, M είναι συνευθειακά .

( Α, 0, Δ ήθελε, αλλά έβαλα καταλάθος Μ στο σχήμα...)