mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 13, 2021 6:56 pm**

Από την κορυφή $\mathrm{B}$ ενός παραλληλογράμμου $\mathrm{AB} \Gamma \Delta$ φέρω τυχαία ευθεία που τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $\Delta \mathrm{A}$ και $\Delta \Gamma$ στα σημεία $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ αντίστοιχα .

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{\Delta\mathrm{A}}{\Delta \mathrm{E}} + \frac{\Delta \Gamma}{\Delta \mathrm{Z}} = 1}$ .
Αν το $\mathrm{AB} \Gamma \Delta$ είναι ρόμβος πλευράς $\alpha$ να δειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{1}{\Delta \mathrm{E}} + \frac{1}{\Delta \mathrm{Z}} = \frac{1}{\alpha}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 13, 2021 7:35 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 13, 2021 6:56 pm
Από την κορυφή $\mathrm{B}$ ενός παραλληλογράμμου $\mathrm{AB} \Gamma \Delta$ φέρω τυχαία ευθεία που τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $\Delta \mathrm{A}$ και $\Delta \Gamma$ στα σημεία $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ αντίστοιχα .

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{\Delta\mathrm{A}}{\Delta \mathrm{E}} + \frac{\Delta \Gamma}{\Delta \mathrm{Z}} = 1}$ .

Αν το $\mathrm{AB} \Gamma \Delta$ είναι ρόμβος πλευράς $\alpha$ να δειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{1}{\Delta \mathrm{E}} + \frac{1}{\Delta \mathrm{Z}} = \frac{1}{\alpha}}$ .

Είναι για ύλη Β' Λυκείου (ή Γ' Γυμνασίου).

: Ένα θέμα...png (9.44 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

i) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\Delta {\rm A}}}{{\Delta {\rm E}}} = \dfrac{{{\rm B}{\rm Z}}}{{{\rm E}{\rm Z}}}\\ \\ \dfrac{{\Delta \Gamma }}{{\Delta {\rm Z}}} = \dfrac{{{\rm E}{\rm B}}}{{{\rm E}{\rm Z}}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\Delta {\rm A}}}{{\Delta {\rm E}}} + \frac{{\Delta \Gamma }}{{\Delta {\rm Z}}} = \frac{{{\rm B}{\rm Z} + {\rm E}{\rm B}}}{{{\rm E}{\rm Z}}} = \frac{{{\rm E}{\rm Z}}}{{{\rm E}{\rm Z}}} = 1$

ii) Αν έχουμε ρόμβο τότε $\displaystyle \Delta {\rm A} = \Delta \Gamma = \alpha,$ οπότε η προηγούμενη σχέση δίνει το ζητούμενο.

mathematica.gr

Ένα θέμα ...

Ένα θέμα ...

Re: Ένα θέμα ...