mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm**

: Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 1038 φορές

$\bigstar$ Στο τρίγωνο ABC

, με

, το

είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 11, 2022 8:16 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm
Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με , το είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

Με τους συμβολιμούς του σχήματος είναι $\displaystyle \omega = 45^\circ - \frac{\varphi }{2}.$

: Πώς υπολογίζεται.png (14.04 KiB) Προβλήθηκε 974 φορές

$\displaystyle A\widehat ES = 90^\circ + \varphi = A\widehat CS,$ άρα το AECS

είναι εγγράψιμο, οπότε:

$\displaystyle \theta = C\widehat ES = A\widehat EC - A\widehat ES = (90^\circ + \omega ) - (90^\circ + \varphi ) \Leftrightarrow \theta = 45^\circ - \frac{{3\varphi }}{2}$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\displaystyle \varphi = 20,^\circ$ τότε $\boxed{\theta=15^\circ}$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\displaystyle \varphi = \Phi$ τότε $\boxed{\theta=45^\circ-\frac{3\Phi}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 11, 2022 1:29 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm
Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με , το είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

: Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 933 φορές

Φίλτατε Γιώργο , μετά χαράς σε ξαναβλέπω στο

Η διχοτόμος

θα είναι κάθετη στο μέσο

του

με άμεση συνέπεια $\vartriangle TAE = \vartriangle MSE$ ,

οπότε $EA = ES\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BA = BS \Rightarrow \widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}}$ .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο TAS

είναι : $\displaystyle \left( {2\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}}} \right) + \widehat {{\omega _{}}} = 90^\circ \Rightarrow \left( {2\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}}} \right) + \left( {\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}}} \right) = 90^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \frac{{90^\circ - 3\widehat {{\phi _{}}}}}{2}}$ , $\phi \in \left( {0^\circ ,30^\circ } \right)$

Έτσι αν $\widehat {{\phi _{}}} = 20^\circ$ έχω: $\widehat {{\theta _{}}} = 15^\circ$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 11, 2022 4:11 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm
Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με , το είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;