mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am**

Από εξωτερικό σημείο $\Sigma$ κύκλου $(\mathrm{K}, \rho)$ θεωρούμε τις τέμνουσες $\Sigma \mathrm{AB}$ , $\Sigma \Gamma \Delta$ του κύκλου για τις οποίες ισχύει $\Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta$ . Τα $\mathrm{K} \Lambda$ , $\mathrm{KM}$ είναι τα αποστήματα των χορδών $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ του κύκλου αντίστοιχα.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι:
1. τα τρίγωνα $\mathrm{KB} \Sigma$ , $\mathrm{K} \Delta \Sigma$ είναι ίσα.
2. $\mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}$ .
Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ είναι ίσες.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 23, 2023 8:24 am**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am
Από εξωτερικό σημείο $\Sigma$ κύκλου $(\mathrm{K}, \rho)$ θεωρούμε τις τέμνουσες $\Sigma \mathrm{AB}$ , $\Sigma \Gamma \Delta$ του κύκλου για τις οποίες ισχύει $\Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta$ . Τα $\mathrm{K} \Lambda$ , $\mathrm{KM}$ είναι τα αποστήματα των χορδών $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ του κύκλου αντίστοιχα.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι:

τα τρίγωνα $\mathrm{KB} \Sigma$ , $\mathrm{K} \Delta \Sigma$ είναι ίσα.

$\mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}$ .

Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ είναι ίσες.

α) i) Τα τρίγωνα $KB\Sigma, K\Delta \Sigma$ είναι ίσα (Π-Π-Π), άρα η $\Sigma K$ είναι διχοτόμος της $B\widehat \Sigma \Delta.$

ii) Τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle {\rm K}\Lambda \Sigma ,{\rm K}{\rm M}\Sigma$ έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, άρα είναι ία, οπότε $\displaystyle {\rm K}\Lambda = {\rm K}{\rm M}.$

β) Θεωρία.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 23, 2023 10:29 am**

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 8:24 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am
Από εξωτερικό σημείο $\Sigma$ κύκλου $(\mathrm{K}, \rho)$ θεωρούμε τις τέμνουσες $\Sigma \mathrm{AB}$ , $\Sigma \Gamma \Delta$ του κύκλου για τις οποίες ισχύει $\Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta$ . Τα $\mathrm{K} \Lambda$ , $\mathrm{KM}$ είναι τα αποστήματα των χορδών $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ του κύκλου αντίστοιχα.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι:

τα τρίγωνα $\mathrm{KB} \Sigma$ , $\mathrm{K} \Delta \Sigma$ είναι ίσα.

$\mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}$ .

Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ είναι ίσες.

α) i) Τα τρίγωνα $KB\Sigma, K\Delta \Sigma$ είναι ίσα (Π-Π-Π), άρα η $\Sigma K$ είναι διχοτόμος της $B\widehat \Sigma \Delta.$

ii) Τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle {\rm K}\Lambda \Sigma ,{\rm K}{\rm M}\Sigma$ έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, άρα είναι ία, οπότε $\displaystyle {\rm K}\Lambda = {\rm K}{\rm M}.$

β) Θεωρία.

Καλημέρα Γιώργο, πολύχρονος!!!!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 24, 2023 11:38 am**

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 10:29 am

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 8:24 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am
Από εξωτερικό σημείο $\Sigma$ κύκλου $(\mathrm{K}, \rho)$ θεωρούμε τις τέμνουσες $\Sigma \mathrm{AB}$ , $\Sigma \Gamma \Delta$ του κύκλου για τις οποίες ισχύει $\Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta$ . Τα $\mathrm{K} \Lambda$ , $\mathrm{KM}$ είναι τα αποστήματα των χορδών $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ του κύκλου αντίστοιχα.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι:

τα τρίγωνα $\mathrm{KB} \Sigma$ , $\mathrm{K} \Delta \Sigma$ είναι ίσα.

$\mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}$ .

Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές $\mathrm{AB}$ και $\Gamma \Delta$ είναι ίσες.

α) i) Τα τρίγωνα $KB\Sigma, K\Delta \Sigma$ είναι ίσα (Π-Π-Π), άρα η $\Sigma K$ είναι διχοτόμος της $B\widehat \Sigma \Delta.$

ii) Τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle {\rm K}\Lambda \Sigma ,{\rm K}{\rm M}\Sigma$ έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, άρα είναι ία, οπότε $\displaystyle {\rm K}\Lambda = {\rm K}{\rm M}.$

β) Θεωρία.
Καλημέρα Γιώργο, πολύχρονος!!!!

Σ' ευχαριστώ πολύ Κώστα για τις ευχές σου.

mathematica.gr

Ίσα τρίγωνα

Ίσα τρίγωνα

Re: Ίσα τρίγωνα

Re: Ίσα τρίγωνα

Re: Ίσα τρίγωνα