mathematica.gr

Δίνεται κύκλος και οι ίσες χορδές του ΑΒ, ΓΔ, ΕΖ και ΗΘ.
Αν Κ, Λ. Μ, Ν είναι τα μέσα των ίσων χορδών να δείξετε ότι
γωνία α = γωνία β

Το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι εγγράψιμο σε κύκλο με κέντρο Ο, το κέντρο του αρχικού κύκλου,
λόγω του γνωστού θεωρήματος "ίσες χορδές, ίσα αποστήματα", (στον ίδιο ή σε ίσους κύκλου).
Άρα ΟΚ = ΟΛ = ΟΜ = ΟΝ.
Τώρα οι γωνίες α και β είναι εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Ωραία και απλή λύση
ευχαριστώ Ανδρέα για την ενασχόλησή σου.

Σπύρο πιο πολύ ώρα σου πήρε να γράψεις την εκφώνηση της άσκησης παρά να σου απαντήσει ο Ανδρέας!! Συμβαίνει πολλές φορές στα Μαθηματικά, όμως για να την πρότεινες κάτι άλλο είχες στο μυαλό σου, έχεις άλλη λύση;