mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2016 10:25 am**

: Τρίκλαδη.png (8.88 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

Οι ίσες πλευρές AB,AC

του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ έχουν σταθερό μήκος , αλλά η γωνία

$\hat{A}=\theta$ , μεταβάλλεται ( $0<\theta<\pi$ ) . Με διάμετρο την

γράφουμε ημικύκλιο . Στόχος μας

είναι να μελετήσουμε την εξέλιξη του λόγου : $\dfrac{E_{\eta\mu}}{E_{\tau\rho}}$ . Εκτιμήστε πότε τα δύο εμβαδά γίνονται ίσα .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2016 11:45 am**

KARKAR έγραψε:Τρίκλαδη.pngΟι ίσες πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ έχουν σταθερό μήκος , αλλά η γωνία

$\hat{A}=\theta$ , μεταβάλλεται ( $0<\theta<\pi$ ) . Με διάμετρο την γράφουμε ημικύκλιο . Στόχος μας

είναι να μελετήσουμε την εξέλιξη του λόγου : $\dfrac{E_{\eta\mu}}{E_{\tau\rho}}$ . Εκτιμήστε πότε τα δύο εμβαδά γίνονται ίσα .

: Εξέλιξη λόγου.png (30.12 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

Έστω $\displaystyle{{E_{\tau \rho }} = E,{E_{\eta \mu }} = S}$

$\displaystyle{\frac{S}{E} = \frac{{\pi {a^2}}}{{4{b^2}\sin \theta }} = \frac{{\pi \cdot 4{b^2}{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}}}{{8{b^2}\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{S}{E} = \frac{\pi }{2}\tan \frac{\theta }{2}}$ . Έχουμε λοιπόν:

● $\displaystyle{\frac{S}{E} < 1}$ , όταν $\displaystyle{\tan \frac{\theta }{2} \in \left( {0,\frac{2}{\pi }} \right)}$ , $0<\theta<\pi$

● $\displaystyle{\frac{S}{E} > 1}$ , όταν $\displaystyle{\tan \frac{\theta }{2} > \frac{2}{\pi }}$ , $0<\theta<\pi$

● Τέλος τα δύο εμβαδά είναι ίσα όταν $\displaystyle{\tan \frac{\theta }{2} = \frac{2}{\pi } \Rightarrow }$ $\boxed{\theta \simeq 64,963273}$

mathematica.gr

Εξέλιξη λόγου

Εξέλιξη λόγου

Re: Εξέλιξη λόγου