Σελίδα 1 από 1
Λογαριθμική εξίσωση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 05, 2010 12:05 am
από mathxl
Να λύσετε την εξίσωση
Re: Λογαριθμική εξίσωση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 05, 2010 1:51 pm
από Djimmakos
Δίνω τη βασική μου σκέψη χωρίς να γράψω τη λύση γιατί δεν μπορώ να χειρισθώ μεγάλες παραστάσεις στο latex και θα χαθώ. Μπορεί να την ανεβάσω μετά σαν χειρόγραφο.
Λοιπόν, θέτουμε
Tότε
κάνουμε πράξεις, καταλήγουμε σε μια αλλαγή βάσης, βρίσκουμε το a και μετά το x( αν υπάρχει, δεν την έχω φτάσει μέχρι το τέλος ακόμα
)
(Δεν υπάρχουν περιορισμοί στην εξίσωση αυτή.)
Re: Λογαριθμική εξίσωση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 05, 2010 2:14 pm
από mathxl
Αυτός είναι ο τρόπος
. Θα προτιμούσα να θέσω τον λογάριθμο με βάση 2.
Re: Λογαριθμική εξίσωση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 05, 2010 2:21 pm
από Djimmakos
Λοιπόν, βάζω τη λύση μου μετά από κόπους και βάσανα.
Είπαμε, ορίζουμε
![log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(log_\frac{1}{4}\frac{1}{2^a\cdot 4^a})+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(log_\frac{1}{4}\frac{1}{4^a}+log_\frac{1}{4}(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}a})+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(\frac{3}{2}a)+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+3+log_\frac{1}{2}3+log_\frac{1}{2}a=0\Leftrightarrow \frac{lna}{ln\frac{3}{4}}+\frac{lna}{ln\frac{1}{2}}=-log_\frac{1}{2}\frac{1}{8}-log_\frac{1}{2}3\Leftrightarrow \frac{lnaln\frac{3}{8}}{ln\frac{3}{4}ln\frac{1}{2}}=-(log_{1/2}\frac{3}{8})\Leftrightarrow lna=-\frac{\frac{ln\frac{3}{8}}{ln\frac{1}{2}}ln\frac{1}{2}ln\frac{3}{4}}{ln\frac{3}{8}}\Leftrightarrow lna=ln\frac{4}{3}\Leftrightarrow log_8(x^2+7)=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x^2+7=\sqrt[3]{{8}^{4}}\Leftrightarrow {x}^{2}-9=0\Leftrightarrow x=\pm 3](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/dbfa2932bc3a75ea924e479f7d2ad6df.png "log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(log_\frac{1}{4}\frac{1}{2^a\cdot 4^a})+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(log_\frac{1}{4}\frac{1}{4^a}+log_\frac{1}{4}(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}a})+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(\frac{3}{2}a)+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+3+log_\frac{1}{2}3+log_\frac{1}{2}a=0\Leftrightarrow \frac{lna}{ln\frac{3}{4}}+\frac{lna}{ln\frac{1}{2}}=-log_\frac{1}{2}\frac{1}{8}-log_\frac{1}{2}3\Leftrightarrow \frac{lnaln\frac{3}{8}}{ln\frac{3}{4}ln\frac{1}{2}}=-(log_{1/2}\frac{3}{8})\Leftrightarrow lna=-\frac{\frac{ln\frac{3}{8}}{ln\frac{1}{2}}ln\frac{1}{2}ln\frac{3}{4}}{ln\frac{3}{8}}\Leftrightarrow lna=ln\frac{4}{3}\Leftrightarrow log_8(x^2+7)=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x^2+7=\sqrt[3]{{8}^{4}}\Leftrightarrow {x}^{2}-9=0\Leftrightarrow x=\pm 3")