Σελίδα 1 από 1
Παραμετρικά ανύπαρκτα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 11, 2020 8:06 pm
από Al.Koutsouridis
Να βρείτε όλους τους αριθμούς, οι οποίοι δεν μπορούν να είναι ρίζες της εξίσωσης
![\displaystyle{4 \sqrt{2x^4+x^3} = a\sqrt[4]{4-a^4} \left ( x+4x^2-8\right )}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/d6e935783de7643cccb1baa1dfbfd986.png "\displaystyle{4 \sqrt{2x^4+x^3} = a\sqrt[4]{4-a^4} \left ( x+4x^2-8\right )}")
για καμία τιμή της παραμέτρου
.
Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις μηχανικό-μαθηματικού τμήματος του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2001.
Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 27, 2020 8:45 pm
από rek2
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 11, 2020 8:06 pm
Να βρείτε όλους τους αριθμούς, οι οποίοι δεν μπορούν να είναι ρίζες της εξίσωσης
για καμία τιμή της παραμέτρου
.
Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις μηχανικό-μαθηματικού τμήματος του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2001.
Αλέξανδρε, λείπει κάτι στο δεύτερο μέλος;
Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 27, 2020 9:10 pm
από Al.Koutsouridis
rek2 έγραψε: ↑Δευ Απρ 27, 2020 8:45 pm
Αλέξανδρε, λείπει κάτι στο δεύτερο μέλος;
Όχι δε φαίνεται να λείπει κάτι.
Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 29, 2020 9:55 pm
από rek2
Προτείνω την εξής διαπραγμάτευση:
Η παράσταση
![a \sqrt[4]{4-a^4}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f1aecd596754ee4bdcc39b9903fdb364.png "a \sqrt[4]{4-a^4}")
έχει σύνολο τιμών
![\left [ -\sqrt{2},\sqrt{2}]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cdef769d2fd627c2b415bf081287e022.png "\left [ -\sqrt{2},\sqrt{2}]")
.
Επομένως, αρκεί να λύσουμε τις ανισώσεις
όπου f(x) η παράσταση που προκύπτει, αν λύσουμε, ως προς
![a\sqrt[4]{4-a^4}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5bb7dac6e3889f8ff05eb6ada136e869.png "a\sqrt[4]{4-a^4}")
...