mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 11, 2025 10:11 am**

: Διπλοάρρητος.png (15.6 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές

Με τα τμήματα BS , BT

, τριχοτομήσαμε την γωνία $\hat{B}$ του ορθογωνίου τριγώνου ABC

.

Αν : TC=2AS

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{ST}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 11, 2025 12:05 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 11, 2025 10:11 am
Διπλοάρρητος.pngΜε τα τμήματα , τριχοτομήσαμε την γωνία $\hat{B}$ του ορθογωνίου τριγώνου .

Αν : , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{ST}$ .

Έστω $\widehat B=3a.$ Θα χρησιμοποιήσω τους τύπους $\displaystyle \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}},\tan 3a = \frac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}.$

Είναι $\displaystyle \tan a = \frac{x}{c},\tan 2a = \frac{{x + y}}{c},tan3a = \frac{b}{c} = \frac{{2x + y}}{c}$ και με αντικατάσταση παίρνω:

$\displaystyle \frac{{x + y}}{c} = \frac{{2xc}}{{{x^2} - {c^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{{c^2} = \frac{{{x^2}(x + y)}}{{y - x}}}$ (1)

και από τον τύπο της τριπλάσιας γωνίας,

$\displaystyle \frac{{2x + y}}{c} = \frac{{x(3{c^2} - {x^2})}}{{c({c^2} - 3{x^2})}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1).} ...4{x^2} - 2xy - {y^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{x}{y} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{4} = \frac{\phi }{2}}$

mathematica.gr

Διπλοάρρητος

Διπλοάρρητος

Re: Διπλοάρρητος