mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2011 2:09 pm**

Τα τετράγωνα ABCS

και

, έχουν μοναδικό κοινό σημείο την κορυφή

.

Σχεδιάζω προς το ημιεπίπεδο των τετραγώνων , το ημικύκλιο διαμέτρου

Δείξτε ότι το μέσο του ημικυκλίου , είναι το μέσο της

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2011 4:19 pm**

Η συγκεκριμένη άσκηση έχει, σίγουρα, ξανασυζητηθεί στο

σε αυτή ή παρόμοια μορφή. Παραθέτω μία λύση:

Αρχικά σχηματίζω το τραπέζιο LKEB

και φέρω την διάμεσο $MN (\perp LK)$ καθώς και τμήμα $SH \perp LK$ .

Έχουμε ότι $\triangle CLB = \triangle CHS~(1)~ (\angle HCS \mathop = \limits^{(*)} \angle LBC, ~ CS = BC,~ \angle H = \angle L = 90^o )$ .

Επίσης $\triangle ZKE = \triangle ZNM ~(2)~(\angle KZE \mathop = \limits^{(*)} \angle HSZ, ~ZE =SZ,~ \angle N= \angle K = 90^o)$ .

$(1),(2) \Rightarrow LC = ZK$ . Άρα $LN = NK \Rightarrow LC + CN = NZ + ZK \Rightarrow CN = NZ$ . Συνεπώς

μεσοκάθετος και ισχύει CM = ZM

και το ζητούμενο εδείχθη.

(*)

οξείες γωνίες με κάθετες πλευρές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2011 4:33 pm**

Αν μου επιτρέπεται μία αναφορά:
Είναι κομμάτι του συστήματος Vecten στο τρίγωνο SZC

, μάλλιστα είχα κάνει σύνδεση του θέματος με το πρόβλημα του θησαυρού του Πειρατή, εδώ στο mathematica αλλά δυστυχώς μου είναι δύσκολο να το βρώ.
Το σύστημα αυτό όπως και εκείνο του Steiner έχουν πάρα πολλές εφαρμογές.

(*) Όμορφη η διαπραγμάτευση του Γρηγόρη.

S.E.Louridas

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2011 5:44 pm**

Πράγματι : viewtopic.php?f=20&t=18148&hilit=+%CE%B ... E%B9%CE%BF

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 22, 2011 6:11 pm**

Ο πειρατής που αναφέρθηκε ο Σωτήρης εδώ.
Άλλος ένας πειρατής εδώ

edit
με βοσκούς εδώ

mathematica.gr

Ισχυρό μέσον

Ισχυρό μέσον

Re: Ισχυρό μέσον

Re: Ισχυρό μέσον

Re: Ισχυρό μέσον

Re: Ισχυρό μέσον