mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2011 10:30 pm**

Κύκλος

, διαμέτρου

, έχει κέντρο το σημείο K(0,k) , k>R

. Από σημείο του

φέρω την

, η οποία τέμνει τον xx{'}

στο

. Οι

τέμνουν τον κύκλο

στα P , Q

. Δείξτε ότι τα P , Q

έχουν την ίδια τεταγμένη .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2011 11:20 pm**

$F \equiv BS \cap TO,$
με το σημείο

να είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου FBT

, οπότε
$F \in AQ,$ με το

να είναι το σημείο Miquel,

του πλήρους τετραπλεύρου FOAS

καθότι το τετράπλευρο αυτό είναι εγγράψιμμο.
$\begin{array}{*{20}c} {{\rm A}\rho \alpha :\angle QOA = \angle QFB = \angle AOP\;\kappa \alpha \dot \iota \;\angle AQO = \angle ATO = } \\ {\angle SBA = \angle APO,\mu \varepsilon \;AO = AO,\;o\pi \dot o\tau \varepsilon \;\vartriangle OAQ = \vartriangle POA \Rightarrow PQ \bot BO.} \\ \end{array}$

S.E.Louridas

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 24, 2011 1:13 pm**

Μια "σχολική" λύση ...

Οι πράσινες γωνίες είναι ορθές , άρα το BSOT

είναι εγγράψιμο .

Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες , άρα : $\overset{\frown}{AP}= \overset{\frown}{AQ}$ , και το αποτέλεσμα προκύπτει

από τη συμμετρία του σχήματος

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 24, 2011 3:16 pm**

Επειδή βρήκα εύκαιρη μία νταλίκα (η πάνω λύση μου),πήγα με αυτή να προλάβω ένα μοτοποδήλατο, παραβλέποντας το μοτοποδήλατο μου που είχα δίπλα μου. Ας παρουσιάσω λοιπόν το μοτοποδήλατο μου.
$W \equiv TO \cap BP \Rightarrow \angle BWO = \angle BAP = \pi - \angle OSB = \angle BTO \Rightarrow \angle WBO = \angle OBT,$
λόγω των προφανών εγγεγραμμένων που σχηματίζονται από τις καθετότητες.

«Ηθικό δίδαγμα: όταν μπορείς να κάνεις τη δουλειά σου με μοτοποδήλατο άσε τις νταλίκες για ώρα ανάγκης»

S.E.Louridas

mathematica.gr

Ισοσταθμικά

Ισοσταθμικά

Re: Ισοσταθμικά

Re: Ισοσταθμικά

Re: Ισοσταθμικά