mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2011 9:01 pm**

Από σημείο

εκτός κύκλου , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα SA , SB

, και σχεδιάζω χορδή AP // SB

.

Αν η

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

, δείξτε ότι η

διέρχεται από το μέσο της

, του

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2011 11:27 pm**

Η γωνία $M\widehat{A}S$ σχηματίζεται από χορδή και εφαπτομένη. Άρα είναι ίση με την $A\widehat{P}S$ η οποία είναι ίση με την $T\widehat{S}M$ ως εντός εναλλάξ.

Άρα τα τρίγωνα AMS

και

είναι όμοια.

Επομένως $\displaystyle{\frac{MA}{MS}=\frac{MS}{MT}}$ και επομένως $MS^2=MA\cdot MT.$

Για το εφαπτόμενο τμήμα

ίσχύει $MB^2=MA\cdot MT.$

Άρα MB=MS.

mathematica.gr

Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος

Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος

Re: Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος