mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 23, 2012 9:54 pm**

Οι κύκλοι (O) , (K)

τέμνονται στα σημεία A , B

. Ο κύκλος που διέρχεται από τα O , A , K

ξανατέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία S , T

. Δείξτε ότι : $\widehat{OAK}=\widehat{SBT}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 23, 2012 10:13 pm**

Καλησπέρα κ. Θανάση. Μία προσπάθεια:

Έστω ότι η

ξανατέμνει τον (K)

στο

.

Είναι $\displaystyle{\widehat{OT'A} = \frac{1}{2} \widehat{BKA} = \frac{1}{2} \cdot 2 \widehat{OKA} = \widehat{OKA} \Rightarrow OAKT'}$ εγγράψιμο.

Άρα $T \equiv T'$ δηλαδή τα O,B,T

είναι συνευθειακά. Ομοίως K,B,S

συνευθειακά.

Άρα $\hat \omega = \widehat{OBK} = \widehat{OBA} + \widehat{KBA} = \widehat{OAB} + \widehat{KAB} = \hat \phi$ .

mathematica.gr

Ίσες γωνίες

Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες