mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 19, 2012 9:37 pm**

ΠΕΡΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 19, 2012 10:33 pm**

orestisgotsis έγραψε:Να αποδειχθεί (χωρίς τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο), η πρόταση:

$\displaystyle{{\delta _\beta } = {\delta _\gamma } \Rightarrow \beta = \gamma }$ , όπου $\displaystyle{{\delta _\beta },{\delta _\gamma }}$ διχοτόμοι τριγώνου $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma }$ .

Ισχύει

$\displaystyle{\delta _b=\frac{2ac}{a+c}\sqrt{\frac{s(s-b)}{bc}}}$ και $\displaystyle{\delta _c=\frac{2ab}{a+b}\sqrt{\frac{s(s-c)}{ab}}.}$

Εξισώνοντάς τα καταλήγουμε μετά τις πράξεις στην ισότητα

$\displaystyle{(b-c)(a^2+ab+ac+2bc)=0,}$ οπότε $\displaystyle{b=c.}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 20, 2012 7:05 pm**

Πρόκειται για το διάσημο Θεώρημα Steiner - Lehmus , του οποίου υπάρχουν κάμποσες αποδείξεις .

Μιά προσέγγιση εδώ , και μια ακόμη εδώ .

mathematica.gr

Ίσες διχοτόμοι

Ίσες διχοτόμοι

Re: Ίσες διχοτόμοι

Re: Ίσες διχοτόμοι