mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2014 1:31 pm**

: Υπολογίσιμη διαφορά.png (8.98 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές

Οι χορδές

είναι παράλληλες , ενώ οι AD,BC

είναι κάθετες

και τέμνονται στο σημείο

. Αν

, υπολογίστε τη διαφορά CD-AB

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2014 2:32 pm**

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Υπολογίσιμη διαφορά.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Οι χορδές είναι παράλληλες , ενώ οι είναι κάθετες

και τέμνονται στο σημείο . Αν , υπολογίστε τη διαφορά .

. Η πλήρης λύση το απογευματάκι.

: Υπολογίσιμη διαφορά.png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Έστω

τα μέσα των διαγωνίων AD, BC

του ισοσκελούς τραπεζίου ABDC

. Το

είναι τετράγωνο.

$\displaystyle{d = KL = \frac{{CD - AB}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{CD - AB = 2d}$

edit: Άρση απόκρυψης.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2014 2:42 pm**

Αν

μέσα των

αντίστοιχα τότε αφού AB//CD

θα είναι

συνευθειακά.
Αφού το ACDB

είναι εγγεγραμμένο τραπέζιο, είναι ισοσκελές και άρα εύκολα, τα SAB,SCD

είναι ισοσκελή και ορθογώνια από την υπόθεση.

Επομένως, $SN \perp AB, SM \perp CD$ οπότε N,S,O,M

: συνευθειακά.

Τώρα εφαρμόζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα OAB

και

.

Έχουμε:

$R^2 = \frac{AB^2}{4}+ (\frac{AB^2}{4} +d)^2$ και $R^2 = \frac{CD^2}{4}+ (\frac{AB^2}{4} -d)^2$

Συνδυάζοντας αυτές τις δύο παίρνουμε CD-AB=2d

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2014 2:54 pm**

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Υπολογίσιμη διαφορά.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Οι χορδές είναι παράλληλες , ενώ οι είναι κάθετες

και τέμνονται στο σημείο . Αν , υπολογίστε τη διαφορά .

Χαίρετε.

: Υπολογίσιμη διαφορά.png (22.5 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Το τετράπλευρο KCDZ

είναι παραλληλόγραμμο .

CD = KZ = KL + LZ = 2d + AB

και άρα $\boxed{CD - AB = 2d}$ .

Φιλικά Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2014 7:17 pm**

: Υπολογίσιμη διαφορά.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

$\displaystyle \frac{b}{\sqrt{2}}-\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{d}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow b-a=2d$ .

Έγραψα τη λύση για να δικαιολογήσω την τοποθέτηση στο φάκελο της Β' .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 21, 2014 1:13 am**

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Υπολογίσιμη διαφορά.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Οι χορδές είναι παράλληλες , ενώ οι είναι κάθετες

και τέμνονται στο σημείο . Αν , υπολογίστε τη διαφορά .

Σχηματίζουμε το ορθογώνιο $\displaystyle{CZED}$ .Τα αποστήματα των ίσων διαγωνίων του ισοσκελούς τραπεζίου $\displaystyle{ABDC}$ προφανώς περνούν από τα $\displaystyle{Z,E}$ .
Είναι φανερό ότι $\displaystyle{SHOK}$ τετράγωνο , $\displaystyle{ZASO,BEOS}$ ισοσκελή τραπέζια με $\displaystyle{ZA = EB = d \Rightarrow CD - AB = ZE - AB = 2d}$

mathematica.gr

Υπολογίσιμη διαφορά

Υπολογίσιμη διαφορά

Re: Υπολογίσιμη διαφορά

Re: Υπολογίσιμη διαφορά

Re: Υπολογίσιμη διαφορά

Re: Υπολογίσιμη διαφορά

Re: Υπολογίσιμη διαφορά