mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 23, 2018 7:48 pm**

: Γωνιολόγος.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

Αν γνωρίζετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών $\theta, \varphi,$ να βρείτε το λόγο $\dfrac{AC}{DB}.$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 23, 2018 11:48 pm**

Χαιρετώ!
Μια έκφραση: $\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{1}{\sigma \phi \varphi -\sigma \phi \theta }$
Άρση απόκρυψης.
Η αιτιολόγιση καλύφθηκε από τις δημοσιεύσεις που ακολουθούν.. Φιλικά Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 23, 2018 11:59 pm**

: γωνιολόγος.png (35.9 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

Ισχύει $AC=sin\theta\cdot CD$ και

$DB=\dfrac{DE}{sin\varphi}$ , άρα

$\dfrac{AC}{DB}=sin\theta\cdot sin\varphi\cdot \dfrac{CD}{DE}$ .

Επειδή $cosx=\dfrac{DE}{CD}$ και $x^{\circ}=180^{\circ}-(\theta^{\circ}+90^{\circ}-\varphi^{\circ})$ ο ζητούμενος λόγος ισούται με

$u=sin\theta\cdot sin\varphi\cdot\dfrac{1}{cosx}= \dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{cos(180-90-(\theta-\varphi))}$

$=\dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{cos(90-(\theta-\varphi))}=\dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{sin(\theta-\varphi)}$

$=\dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{sin\theta\cdot cos\varphi-sin\varphi\cdot cos\theta}$ , άρα

$\dfrac{1}{u}=\dfrac{sin\theta\cdot cos\varphi-sin\varphi\cdot cos\theta}{sin\theta\cdot sin\varphi}$

$=\dfrac{sin\theta\cdot cos\varphi}{sin\theta\cdot sin\varphi}-\dfrac{sin\varphi\cdot cos\theta}{sin\theta\cdot sin\varphi}$

$=\dfrac{cos\varphi}{sin\varphi}-\dfrac{cos\theta}{sin\theta}=cot\varphi-cot\theta$ , άρα

$\boxed{u= \frac{1}{cot\varphi-cot\theta}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 24, 2018 2:05 am**

: Γωνιολόγος.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Επιλέγω μονάδα μέτρησης των ευθυγράμμων τμημάτων του σχήματος π. χ. το AD = 1

. Θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} \sigma \varphi \theta = \frac{1}{{AC}} \hfill \\ \sigma \varphi \omega = \frac{{1 + DB}}{{AC}} = \frac{1}{{AC}} + \frac{{DB}}{{AC}} = \sigma \varphi \theta + \frac{{DB}}{{AC}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα :

$\dfrac{{DB}}{{AC}} = \sigma \varphi \omega - \sigma \varphi \theta \Rightarrow \boxed{\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{1}{{\sigma \varphi \omega - \sigma \varphi \theta }}}$

mathematica.gr

Γωνιολόγος

Γωνιολόγος

Re: Γωνιολόγος

Re: Γωνιολόγος

Re: Γωνιολόγος