mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 06, 2024 11:12 pm**

Καλό βράδυ!
Το παρόν έρχεται ως συνέχεια αυτού.

: 6-2-24 Αξιό-λογος !.png (148.31 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Στο τραπέζιο ABCD

του σχήματος είναι $MN \parallel AB \parallel CD$ και $AN \parallel MC$ .

Τα $E \in BN$ και $Z \in AM$ ώστε (MNEZ) =(DMNC)

. Aν ισχύει $\dfrac{\left ( DMNC \right )}{\left ( ABEZ \right )}=\dfrac{DM}{AM}$ τότε :

Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{AM}{DM}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 07, 2024 10:49 am**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 06, 2024 11:12 pm
Καλό βράδυ!
Το παρόν έρχεται ως συνέχεια αυτού.
6-2-24 Αξιό-λογος !.png
Στο τραπέζιο του σχήματος είναι $MN \parallel AB \parallel CD$ και $AN \parallel MC$ .

Τα $E \in BN$ και $Z \in AM$ ώστε . Aν ισχύει $\dfrac{\left ( DMNC \right )}{\left ( ABEZ \right )}=\dfrac{DM}{AM}$ τότε :

Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{AM}{DM}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Από την άσκηση της παραπομπής έχει βρεθεί ότι $\displaystyle \frac{{DM}}{{AM}} = \sqrt {\frac{b}{a}}.$ Από την ομοιότητα των τριγώνων DMC, AMN

και των

είναι:

: Αξιο-λογος.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

$\displaystyle \frac{{(AMNB)}}{{(DMNC)}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow \frac{{(MNEZ) + (ABEZ)}}{{(DMNC)}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 1 + \frac{{(ABEZ)}}{{(DMNC)}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow \frac{a}{b} - \sqrt {\frac{a}{b}} - 1 = 0,$

απ' όπου $\boxed{\dfrac{AM}{DM}=\sqrt{\frac{a}{b}}=\Phi}$

mathematica.gr

Αξιό-λογος!

Αξιό-λογος!

Re: Αξιό-λογος!