mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 01, 2012 9:43 pm**

Από το σημείο S(1,5)

, μεταβαίνουμε στο σημείο T(5,3)

αλλά , αφού πρώτα

"επισκεφθούμε" τους δύο άξονες . Ας βρούμε το μήκος της ελάχιστης διαδρομής .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 02, 2012 12:47 am**

Aς ονομάσουμε $\Gamma (-1,5)$ το συμμετρικό του

ως προς τον άξονα y'y

και $\Delta (5,-3)$ το συμμετρικό του

ως προς τον άξονα x'x.

Τότε

$SP+PQ+QT=\Gamma P+PQ+Q\Delta \geq \Gamma \Delta =10$

Το

επιτυγχάνεται όταν τα $\Gamma ,P,Q,\Delta$ είναι συνευθειακά. Άρα το

είναι το ζητούμενο ελάχιστο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 02, 2012 11:23 am**

είναι το γνωστό πρόβλημα με το μπιλιάρδο, δείτε εδώ καθώς στις παραπομπές της

Υποχρεωτικά από τους άξονες