mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 8:01 pm**

Γειά σας παρακάτω παραθέτω άσκηση επανάληψης που με έχει προβληματίσει:
Το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου είναι . Δύο από τις κορυφές του είναι Α(-3) και Β(-4) και το κέντρο του είναι σημείο του άξονα χ'χ
α)Να δείξετε ότι οι Α και Β είναι διαδοχικές κορυφές του παραλληλόγραμμου
(Δεν παραθέτω τα υπόλοιπα ερωτήματα διότι παρόλο που είμαι της βιολογίας θέλω να προσπαθήσω να τις λυσω μόνη μου)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 8:18 pm**

Αναστασία; έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:01 pm
Γειά σας παρακάτω παραθέτω άσκηση επανάληψης που με έχει προβληματίσει:
Το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου είναι 12 . Δύο από τις κορυφές του είναι Α(-1,3) και Β(-2,4) και το κέντρο του Ο είναι σημείο του χ'χ.
α)Να δείξετε ότι οι Α και Β είναι διαδοχικές κορυφές του παραλληλόγραμμου

Καλησπέρα Αναστασία. Δεν είμαι βέβαιος αν κατάλαβα καλά, γιατί η απάντηση φαίνεται να είναι προφανής.

Αν το $A\Gamma$ ήταν διαγώνιος του παραλλογράμμου, το

όφειλε να είναι το μέσο του, που δεν είναι.

Μήπως το ερώτημα αφορά το αν μπορεί να υπάρχει τέτοιο παραλληλόγραμμο;
Κι εδώ η απάντηση είναι καταφατική, αλλά θέλει περισσότερη δουλειά. (Χρειάζεται να εντοπίσεις τα (δύο) κατάλληλα σημεία του άξονα).

Αναστασία; έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:01 pm
(Δεν παραθέτω τα υπόλοιπα ερωτήματα διότι παρόλο που είμαι της βιολογίας θέλω να προσπαθήσω να τις λυσω μόνη μου)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Εύγε!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 8:21 pm**

Ξαναείδα το θέμα και δεν ονοματίζει το κέντρο (δεν ξέρω γιατί το έγραψα εγώ 0)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 8:31 pm**

: 4.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 1943 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 8:38 pm**

Ευχαριστώ πολύ για το σχήμα τώρα νομίζω είναι καλύτερα αλλά μπορείτε να μου εξηγήσετε πως θα αποδείξω το ζητούμενο;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 8:58 pm**

Ρωτάμε:
Τι μέρος της επιφάνειας του παραλληλογράμμου είναι το ροζ και το γαλάζιο τρίγωνο.

Απαντάς: Προφανώς το 1/4

.

Ρωτάμε: Τι εμβαδό πρέπει να έχει;

Απαντάς:

.

Ρωτάμε: Αν O(x, 0)

και είναι γνωστή η βάση

(τι μήκος έχει;), πόση πρέπει να είναι η απόσταση του

από την

; Ποιος τύπος δίνει την απόσταση σημείου από ευθεία;

Απαντάς.

(Θα ήταν χαρά μας, να αναρτήσεις την απάντησή σου).

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 9:07 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 9:18 pm**

Αναστασία; έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:07 pm
Δεν μπορώ να καταλάβω Συγγνωμη αληθεια θα παραθέσω ολόκληρη την άσκηση γιατί παρακάτω λέει για τις άλλες δύο κορυφές.
Ολόκληρη η άσκηση:
Το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου είναι 12 τετραγωνικές μονάδες. Δύο από τις κορυφαίες του είναι Α (-1,3),Β(-2,4) και το κέντρο του είναι σημείο του άξονα Χ τόνος Χ
α) Να αποδείξετε ότι οι κορυφές α και β είναι διαδοχικές κορυφές του παραλληλόγραμμου
β) Να αποδείξετε ότι οι συντεταγμένες των δύο άλλων κορυφών είναι Γ(-7,-3) και Δ(-6,-4) με ΧΓ<0
γ) να βρεθούν οι εξισώσεις των πλευρών ΑΒ και β γ
δ)να βρεθεί το συνημίτονο της γωνίας των πλευρών ΑΒ και
ΒΓ
(Πρέπει να λύσω και άλλες παρόμοιες για αυτό αποφάσισα να το παραθέσω ολοκληρο ώστε και να μπορέσετε να έχετε μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα της άσκησης και ώστε να έχω ένα υπόδειγμα να λύσω τις υπόλοιπες)
Περιμένω την απάντηση σας και Συγγνωμη για την ταλαιπωρία .Μακάρι να καταλάβαινα πιο γρήγορα

Περιγράφω λίγο πιο αναλυτικά:

Με τις υποδείξεις που έδωσα παραπάνω, εντοπίζεις τις δύο θέσεις του κέντρου. Ας το πούμε

. Ήδη στο σχήμα φαίνονται, αλλά ΠΡΕΠΕΙ να αποδειχθούν.

Κατόπιν, αναρωτιέσαι: Αφού το

είναι μέσο του $A \Gamma$ και ξέρω τα A, O

πώς θα βρω το $\Gamma$ ;

Όμοια το $\Delta$ . Και βρίσκεις αυτά που σου δίνει η εκφώνηση (αν έχει κάνει σωστά πράξεις...).

Κατόπιν βρίσκεις εξίσωση ευθείας από δύο σημεία και τέλος τύπο εσωτερικού γινομένου για τα δύο διανύσματα $\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{B\Gamma }$ .

Ελπίζω να βοήθησα. Για κάθε έννοια να ανατρέξεις στο βιβλίο σου. Βιασύνη ΔΕΝ χρειάζεται, αυτενέργεια για να μάθεις "πώς να λύνεις" χρειάζεται.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 21, 2020 9:22 pm**

Ευχαριστώ πολύ με βοήθησε και ένας άλλος συνάδελφος σας και θα τα συνδυάσω μπας και καταλάβω.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 1:42 am**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:18 pm

Αναστασία; έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:07 pm
Δεν μπορώ να καταλάβω Συγγνωμη αληθεια θα παραθέσω ολόκληρη την άσκηση γιατί παρακάτω λέει για τις άλλες δύο κορυφές.
Ολόκληρη η άσκηση:
Το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου είναι 12 τετραγωνικές μονάδες. Δύο από τις κορυφαίες του είναι Α (-1,3),Β(-2,4) και το κέντρο του είναι σημείο του άξονα Χ τόνος Χ
α) Να αποδείξετε ότι οι κορυφές α και β είναι διαδοχικές κορυφές του παραλληλόγραμμου
β) Να αποδείξετε ότι οι συντεταγμένες των δύο άλλων κορυφών είναι Γ(-7,-3) και Δ(-6,-4) με ΧΓ<0
γ) να βρεθούν οι εξισώσεις των πλευρών ΑΒ και β γ
δ)να βρεθεί το συνημίτονο της γωνίας των πλευρών ΑΒ και
ΒΓ
(Πρέπει να λύσω και άλλες παρόμοιες για αυτό αποφάσισα να το παραθέσω ολοκληρο ώστε και να μπορέσετε να έχετε μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα της άσκησης και ώστε να έχω ένα υπόδειγμα να λύσω τις υπόλοιπες)
Περιμένω την απάντηση σας και Συγγνωμη για την ταλαιπωρία .Μακάρι να καταλάβαινα πιο γρήγορα
Περιγράφω λίγο πιο αναλυτικά:

Με τις υποδείξεις που έδωσα παραπάνω, εντοπίζεις τις δύο θέσεις του κέντρου. Ας το πούμε . Ήδη στο σχήμα φαίνονται, αλλά ΠΡΕΠΕΙ να αποδειχθούν.

Κατόπιν, αναρωτιέσαι: Αφού το είναι μέσο του $A \Gamma$ και ξέρω τα πώς θα βρω το $\Gamma$ ;

Όμοια το $\Delta$ . Και βρίσκεις αυτά που σου δίνει η εκφώνηση (αν έχει κάνει σωστά πράξεις...).

Κατόπιν βρίσκεις εξίσωση ευθείας από δύο σημεία και τέλος τύπο εσωτερικού γινομένου για τα δύο διανύσματα $\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{B\Gamma }$ .

Ελπίζω να βοήθησα. Για κάθε έννοια να ανατρέξεις στο βιβλίο σου. Βιασύνη ΔΕΝ χρειάζεται, αυτενέργεια για να μάθεις "πώς να λύνεις" χρειάζεται.

Αλλά αυτό που σίγουρα δεν καταλαβαίνω είναι που χρησιμεύει το χγ<0....

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 9:25 am**

: 4.png (16.13 KiB) Προβλήθηκε 1833 φορές

Το μοναδικό "πονηρό" σημείο της άσκησης είναι το ότι τα 4 τρίγωνα στα οποία χωρίζουν το παραλληλόγραμμο

οι διαγώνιοι , είναι ισεμβαδικά . Τα υπόλοιπα είναι εφαρμογές των τύπων , τους οποίους ήδη γνωρίζεις ...

Επειδή το πρόβλημα έχει δύο λύσεις , ο θεματοδότης ήθελε να σε οδηγήσει , σ' αυτήν του σχήματος .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 9:52 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 22, 2020 9:25 am
4.png Το μοναδικό "πονηρό" σημείο της άσκησης είναι το ότι τα 4 τρίγωνα στα οποία χωρίζουν το παραλληλόγραμμο

οι διαγώνιοι , είναι ισεμβαδικά . Τα υπόλοιπα είναι εφαρμογές των τύπων , τους οποίους ήδη γνωρίζεις ...

Επειδή το πρόβλημα έχει δύο λύσεις , ο θεματοδότης ήθελε να σε οδηγήσει , σ' αυτήν του σχήματος .

Τώρα κάτι καταλαβαίνω αν και δεν μπορώ να αντιληφθώ αν αυτό φτάνει για την απόδειξη ότι οι δύο κορυφές είναι δηλαδή απλά θα κάνω το σχήμα αλλά δεν πρέπει να εξηγήσω γιατί το έκανα έτσι; Δηλαδή πως βρήκατε ας πούμε το Ο ότι είναι σε αυτό το σημείο....Ή ότι τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικα;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 10:28 am**

Για το αρχικό ερώτημα δεν χρειάζεται το εμβαδόν. Αν οι κορυφές A, B

ήταν απέναντι κορυφές του παραλληλογράμμου,

τότε θα ήταν συμμετρικές ως προς κάποιο σημείο του άξονα x'x

που είναι άτοπο, γιατί βρίσκονται προς το ίδιο μέρος του

x'x.

Άρα είναι διαδοχικές κορυφές του παραλληλογράμμου.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 10:30 am**

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 22, 2020 10:28 am
Για το αρχικό ερώτημα δεν χρειάζεται το εμβαδόν. Αν οι κορυφές ήταν απέναντι κορυφές του παραλληλογράμμου,

τότε θα ήταν συμμετρικές ως προς κάποιο σημείο του άξονα που είναι άτοπο, γιατί βρίσκονται προς το ίδιο μέρος του

Άρα είναι διαδοχικές κορυφές του παραλληλογράμμου.

Ναι ευχαριστω πολύ αυτό το κατάλαβα απλά δεν κατάλαβα πως θα αιτιολογησω ότι έκανα έτσι το σχήμα.Δηλαδη γιατί τα 4 τρίγωνα είναι ισεμβαδικα;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 10:36 am**

Αναστασία; έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 22, 2020 10:30 am
Ναι ευχαριστω πολύ αυτό το κατάλαβα απλά δεν κατάλαβα πως θα αιτιολογησω ότι έκανα έτσι το σχήμα.Δηλαδη γιατί τα 4 τρίγωνα είναι ισεμβαδικα;

Κατά ζεύγη είναι ίσα ως συμμετρικά. Το άθροισμα των εμβαδών των ζευγών είναι ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου (γιατί;), άρα και τα τέσσερα είναι ισεμβαδικά.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 10:50 am**

Ευχαριστώ πάρα πολύ όλους όσους με βοήθησαν.Καταλαβα την άσκηση και μπόρεσα να λύσω και άλλες παρόμοιες

!!!

mathematica.gr

Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες

Re: Βοήθεια με άσκηση στις ευθείες