mathematica.gr

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(1,7), Β(-1,1) και Γ(8,2).
Να βρείτε την εξίσωση της ΑΕ διχοτόμου τησ γωνίας Α του τριγώνου

Βρίσκεις την εξίσωη της ΑΒ και της ΑΓ (ευθείες απο δυο γνωστά σημεία) και χρησιμοποιείς την χαρακτηριστική ιδιότητα της διχοτόμου μιας γωνίας(???) για να την προσδιορίσεις. Φαντάζομαι είσαι Β' Λυκείου, οπότε το θέμα μάλλον πρέπει να μεταφερθεί εκεί. Πιστεύω ότι θα τα καταφέρεις, αν όχι εδώ είμαστε...

Κώστα,
με τον τρόπο που υποδεικνύεις, αν το κατάλαβα σωστά, ο Ιωακείμ θα βρει και τις δύο διχοτόμους της γωνίας Α, (εσωτερική - εξωτερική) και δεν θα μπορέσει να αποφασίσει ποια είναι η εξίσωση της ΑΕ.

Να του δώσω μια διαφορετική υπόδειξη:
Το σημείο Ε, (εσωτερικό της ΒΓ) χωρίζει τη ΒΓ σε λόγο λ = ΑΒ/AΓ, (θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου).
Βρίσκουμε εύκολα το λ.
Βρίσκουμε τις συντεταγμένες του Ε από τη σχέση:
Βρίσκουμε την εξίσωση της ΑΕ, αφού γνωρίζουμε τα Α,Ε.

Δυστυχώς η τιμή του λ δεν είναι και η "καλύτερη"!

kostas.zig έγραψε:Βρίσκεις την εξίσωη της ΑΒ και της ΑΓ (ευθείες απο δυο γνωστά σημεία) και χρησιμοποιείς την χαρακτηριστική ιδιότητα της διχοτόμου μιας γωνίας(???) για να την προσδιορίσεις. Φαντάζομαι είσαι Β' Λυκείου, οπότε το θέμα μάλλον πρέπει να μεταφερθεί εκεί. Πιστεύω ότι θα τα καταφέρεις, αν όχι εδώ είμαστε...

Μπορείς να δείξεις εύκολα ότι η γωνία Α είναι οξεία από το πρόσημο του εσωτερικού γινομένου. Για να δεις ποια είναι η εσωτερική και ποια η εξωτερική διχοτόμος αρκεί να επιλέξεις ένα σημείο της ΑΒ όποιο θέλεις και να συγκρίνεις τις απόστάσεις του από τις δύο διχοτόμους. Προφανώς η μικρότερη απόσταση αντιστοιχεί στην εσωτερική διχοτόμο

Βρίσκουμε τις εξισώσεις των διχοτόμων των γωνιών που σχηματίζουν οι ΑΒ και ΑΓ. Η διχ. της αφήνει τα Β,Γ σε διαφορετικά ημιεπίπεδα ενώ η διχ. της αφήνει τα Β,Γ στο ίδιο ημιεπίπεδο.
Βάζουμε τις συντεταγμένες των Β,Γ στη μια εξίσωση. Αν οι αριθμοί που θα βρούμε είναι ετερόσημοι τότε αυτή είναι η διχ. της . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα.

iolis έγραψε:Βρίσκουμε τις εξισώσεις των διχοτόμων των γωνιών που σχηματίζουν οι ΑΒ και ΑΓ. Η διχ. της αφήνει τα Β,Γ σε διαφορετικά ημιεπίπεδα ενώ η διχ. της αφήνει τα Β,Γ στο ίδιο ημιεπίπεδο.
Βάζουμε τις συντεταγμένες των Β,Γ στη μια εξίσωση. Αν οι αριθμοί που θα βρούμε είναι ετερόσημοι τότε αυτή είναι η διχ. της . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα.

Θα συμφωνήσω.. μόνο που πρόσημο ημιεπιπέδου τελευταία φορά που διδάχθηκε στο σχολείο, είμαστε όλοι μαθητές