mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 22, 2011 7:02 pm**

Έστω Α σύνολο πραγματικών αριθμών με τις ακόλουθες ιδιότητες :

α) $\displaystyle{1 \in A}$

β) $\displaystyle{x \in A \Rightarrow {x^2} \in A}$

γ) $\displaystyle{{x^2} - 4x + 4 \in A \Rightarrow x \in A}$

Να εξετάσετε εάν ο αριθμός $\displaystyle{2000 + \sqrt {2001} }$ ανήκει στο σύνολο Α.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 22, 2011 7:58 pm**

nonlinear έγραψε:Έστω Α σύνολο πραγματικών αριθμών με τις ακόλουθες ιδιότητες :

α) $\displaystyle{1 \in A}$

β) $\displaystyle{x \in A \Rightarrow {x^2} \in A}$

γ) $\displaystyle{{x^2} - 4x + 4 \in A \Rightarrow x \in A}$

Να εξετάσετε εάν ο αριθμός $\displaystyle{2000 + \sqrt {2001} }$ ανήκει στο σύνολο Α.

Έστω $x \in A$ από το β) έχουμε ότι $x^2 \in A \Rightarrow [(x+2)-2]^2 \in A$ και από το γ) προκύπτει ότι

$x+2 \in A$ . Έτσι από το ότι $1 \in A$ επαγωγικά προκύπτει ότι το

περιέχει τους θετικούς περιττούς.

Άρα $2001 \in A \Rightarrow 2001=[(\sqrt{2001}+2)-2]^2 \in A \Rightarrow \sqrt{2001}+2 \in A$ και από

το ότι $x+2 \in A$ επαγωγικά προκύπτει $2000+\sqrt{2001} \in A$

mathematica.gr

Στοιχειο Συνολου

Στοιχειο Συνολου

Re: Στοιχειο Συνολου