mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 10, 2010 11:56 am**

Να λυθει στο συνολο R των πραγματικων αριθμων η εξισωση 2^(3χ^2-2χ^3)= (χ^2+1)/χ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 10, 2010 12:27 pm**

Φίλε ή φίλη nassou13
Α) Κατ΄αρχάς μας οφείλεις και μία διευκρίνηση για την άσκηση όπου ζητούσες να λυθεί η εξίσωση
$2^{3x^2-2x^3}=x^2+\frac{1}{x}$
(viewtopic.php?f=21&t=3726&p=20103#p20103)
με την οποία αχοληθήκαμε τόσοι άνθρωποι. Ποια ήταν τελικά η εκφώνηση;
Β) Για την παρούσα νέα (;) εξίσωση παρατηρούμε ότι δεν έχει αρνητικές λύσεις.
Με $f\left( x\right) =2^{3x^{2}-2x^{3}}-\left( \frac{x^{2}+1}{x}\right)$ , x>0

είναι
$f^{\prime }\left( x\right) =\allowbreak -\left( x-1\right) \frac{6\cdot 2^{-x^{2}\left( -3+2x\right) }x^{3}\ln 2+x+1}{x^{2}}$ . Επομένως η

είναι γνησίως αύξουσα στο (0,1]

και γνησίως φθίνουσα στο $[1,+\infty )$ . 'Αρα στο 1 έχει μέγιστο το 0. Το 1 είναι και η μοναδική λύση της εξίσωσης.
Γ) Γιατί δεν προσπαθείς να γράφεις $\LaTeX$ όπως το προσπαθεί η πλειονότητα στο mathematica;
Μαυρογιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 17, 2010 5:42 pm**

Μια προσέγγιση με ύλη β λυκείου

b lyk equation.pdf: (66.47 KiB) Μεταφορτώθηκε 77 φορές

Π.Γ

mathematica.gr

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ