mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 23, 2023 8:56 pm**

Οι σεβιανές AZ,BE,CF

οξυγώνιου τριγώνου ABC

τέμνονται στο

και έστω $D\equiv AP\cap FE$ και

διχοτόμος της γωνίας $\angle EKF$ , όπου $K\in BC$ . Δείξετε ότι $\angle BKD=90^\circ$ .

Μετασχημάτισα το όμορφο θέμα από εδώ https://eisatopon.blogspot.com/2023/05/ ... mment-form και πιστεύω αξίζει να συζητηθεί και είναι πολύ καλό. Μου το πρότεινε ένας μαθητής μου που πηγαίνει Β Λυκείου.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 23, 2023 10:59 pm**

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 23, 2023 8:56 pm
Οι σεβιανές οξυγώνιου τριγώνου τέμνονται στο και έστω $D\equiv AP\cap FE$ και διχοτόμος της γωνίας $\angle EKF$ , όπου $K\in BC$ . Δείξετε ότι $\angle BKD=90^\circ$ .

Μετασχημάτισα το όμορφο θέμα από εδώ https://eisatopon.blogspot.com/2023/05/ ... mment-form και πιστεύω αξίζει να συζητηθεί και είναι πολύ καλό. Μου το πρότεινε ένας μαθητής μου που πηγαίνει Β Λυκείου.

Ας είναι

η τομή των ευθειών $EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB$ . Η πολική του

ως προς αυτές τις ευθείες είναι η ευθεία

( κατασκευή πολικής ή από πλήρες τετράπλευρο…)

: Διχοτόμος και αρμονική σημειοσειρα απο τομέs.png (23.07 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Έτσι η δέσμη : $A(F,E\backslash S,D)$ είναι αρμονική άρα και η δέσμη: $K(F,E\backslash S,D)$ είναι αρμονική .

Αφού τώρα η τετράδα : $(F,E\backslash S,D)$ είναι αρμονική και η

είναι εσωτερική διχοτόμος στο $\vartriangle KFE$ , η

θα είναι εξωτερική του διχοτόμος .

Συνεπώς , $KD \bot KS$

Επί της ουσίας ο τίτλος της ανάρτησης οδηγεί, άμεσα, στην λύση.

Σχετικά με την κατασκευή της πολικής δύο ευθειών που άγεται από δεδομένο σημείο.

Δείτε το παλιό σχολικό βιβλίο του Σ. Γ. Κανέλλου Β και Γ λυκείου έκδοση 1977 στις σελίδες 240 και 241.

mathematica.gr

Διχοτόμος και αρμονική σημειοσειρά από τομές

Διχοτόμος και αρμονική σημειοσειρά από τομές

Re: Διχοτόμος και αρμονική σημειοσειρά από τομές