mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 17, 2024 4:30 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 17, 2024 4:59 pm**

orestisgotsis έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 17, 2024 4:30 pm
Διπλάσια γωνία .png

Να αποδειχτεί γεωμετρικά ότι σε ένα τρίγωνο, του οποίου οι πλευρές είναι ανάλογες

των αριθμών $\,4,\,\,5,\,\,6\,$ , η μεγαλύτερη γωνία είναι διπλάσια της μικρότερης.

Έστω π. χ, c=4k, b=5k, a=6k.

Τότε:

$\displaystyle 36{k^2} = 16{k^2} + 20{k^2} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + bc \Leftrightarrow \widehat A = 2\widehat C$

Η σχέση υπάρχει εδώ και σε πολλά άλλα σημεία στο

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 17, 2024 7:06 pm**

orestisgotsis έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 17, 2024 4:30 pm
Διπλάσια γωνία .png

Να αποδειχτεί γεωμετρικά ότι σε ένα τρίγωνο, του οποίου οι πλευρές είναι ανάλογες

των αριθμών $\,4,\,\,5,\,\,6\,$ , η μεγαλύτερη γωνία είναι διπλάσια της μικρότερης.

Με

διχοτόμο,από θ.διχοτόμου παίρνουμε $DC= \dfrac{8k}{3}$ και $CD.CB= \dfrac{8k}{3}.6k=16k^2=AC^2$

Άρα

εφάπτεται του κύκλου (A,B,D)

οπότε $\angle C= \angle \dfrac{A}{2} \Rightarrow \angle A= \angle 2C$

: Αναλογία πλευρών τριγώνου.png (9.37 KiB) Προβλήθηκε 1208 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 17, 2024 8:28 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 18, 2024 7:54 am**

Δείτε και : αυτό

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 18, 2024 2:30 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 19, 2024 2:28 am**

Καλημέρα!
Τα μέτρα των γωνιών δεν...θίγονται αν και

: Διπλάσια γωνία.png (304.77 KiB) Προβλήθηκε 1067 φορές

Η μεσοκάθετος του

τέμνει την

στο

και τον κύκλο (C,4)

στο

,
ενώ

ύψος του τριγώνου ABC

. Η γενίκευση του Πυθαγορείου στο τρίγωνο ABC

μας δίνει

. Αφού $EM \parallel AP$ έπεται $\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BM}{BP} \Rightarrow BE=4$ .

Τώρα στα ισοσκελή BEH,BHC

έχουμε τις $\omega$ γωνίες ίσες οπότε $HC \parallel AB$

δηλ το BHCA

είναι ισοσκελές τραπέζιο. Επομένως $\widehat{A}=2\omega =2\widehat{B}$ .

..Τα τέσσερα τμήματα μήκους

-αυτή τη νύχτα κατ' ανάγκη- βάφηκαν..κόκκινα..

Φιλικά, Γιώργος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 19, 2024 2:52 pm**

orestisgotsis έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 17, 2024 4:30 pm

Να αποδειχτεί γεωμετρικά ότι σε ένα τρίγωνο, του οποίου οι πλευρές είναι ανάλογες

των αριθμών $\,4,\,\,5,\,\,6\,$ , η μεγαλύτερη γωνία είναι διπλάσια της μικρότερης.

: shape.png (19.35 KiB) Προβλήθηκε 1028 φορές

Κατασκευάζω το ημικύκλιο διαμέτρου

και έστω

το σημείο τομής του με την

.

Αν $8 = DZ\parallel CA$ , τότε από διπλό Πυθαγόρειο προκύπτει το ζητούμενο άμεσα.

mathematica.gr

Αναλογία πλευρών τριγώνου

Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου