mathematica.gr

Θα έλεγα εδώ να προτείνουμε επαναληπτικά θέματα για την Α γυμνασίου. Αν φτιάξουμε ένα ωραίο αρχείο θεμάτων το οποίο να το φτιάξουμε και σε pdf ή και σε word και να το έχουμε όλοι μας.

Αρχίζω εγώ .

Δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ και . Φέρνουμε τη διχοτόμο του ΒΔ.

α) Υπολογίστε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ

β) Υπολογίστε τις γωνίες του τριγώνου ΒΔΓ

γ) Να χαρακτηρίσετε τα είδη των τριγώνων ΑΔΒ και ΒΔΓ ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες.

Ps: Εύχομαι να υπάρχει ανταπόκριση από όλους!!!

Edit: Aν είναι και δικά μας (φρέσκα φρέσκα) ακόμα καλύτερα!!!

2. Δίνεται ένα αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με βάση την ΑΓ. Η μεσοκάθετος της πλευράς ΒΓ τέμνει την ΑΓ στο σημείο Ε. Αν η γωνία ΑΒΕ είναι ορθή,
(α) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ

(β) (Για τους δυνατούς λύτες) Από τα σημεία Α και Γ φέρνουμε τις ημιευθείες Αχ και Γψ ώστε να είναι γων.ΒΑχ=γων.ΒΑΓ και Γψ//ΕΒ. Αν οι ημιευθείες αυτές τέμνονται στο σημείο Δ, να εξηγήσετε γιατί θα πρέπει η ευθεία ΔΒ να είναι διχοτόμος της γωνίας Δ του τριγώνου ΑΔΓ.

Ιωάννου Δημήτρης

Συνεχίζω με μια δική μου¨

H Περίμετρος ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι 50 cm . Το μήκος της ΑΒ είναι το 40% της περιμέτρου , ενώ το μήκος της ΒΓ είναι τα της περιμέτρου .

α) Υπολογίστε το μήκος της ΑΓ

β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές

γ)Aν , υπολογίστε τις γωνίες του τριγώνου και να βρείτε το είδος του ως προς τις γωνίες του.

Ps:ίσως εδώ τίθεται ένα θεματάκι , επειδή μπερδεύεται η άλγεβρα με τη γεωμετρία...

4. (Θα εντυπωσιάσει τα "πρωτάκια", αφού δεν έχουν ιδέα από ταυτότητες): Να γράψετε έναν δικό σας τριψήφιο περιττό αριθμό και ύστερα να ονομάσετε x το ψηφίο των εκατοντάδων και y το ψηφίο των μονάδων.
(α) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης:



(β) Να εξηγήσετε (χωρίς να κάνετε την διαίρεση) γιατί ο αριθμός Α που βρήκατε στο πρώτο ερώτημα, δεν διαιρείται με το 3 ούτε με το 2 ούτε με το 5.


Ιωάννου Δημήτρης

Δίνονται οι αριθμοί και

α) Αν x = 5 και y = 2 υπολογίστε τα Α και Β

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης (5Α-Β)(4Α-2Β)(3Α-3Β)(2Α-4Β)(Α-5Β) , όπου Α και Β οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα α.

1.α) Η Γωνια Α=36 Β=72 Γ=72 γιατί είναι ίσες γωνίες η Β και η Γ και μας κάνουν 36 +Β+Γ =180
Αρα Β=Γ=72
β]στο τρίγωνο ΑΒΔ είναι Β=36 Δ=108 Α=36 γιατί 36+36+108=180
στο τρίγωνο ΒΔΓ είναι Β=36 Γ=72 και Δ=72
γ)τοτριγωνο ΑΒΔ είναι ισόσκελες και αμβλυγωνιο γιατί Δ=108 μεγαλύτερη από 90 μοίρες και Β=Α=36 μοίρες
το τριγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελες και οξυγωνιο γιατι Β=36<90 μοιρεςκαι οι ισες ειναι Γ=Δ που είναι 72 μοιρες

Τετοια ασκηση είχε βάλει και ο Κυριος Μπάμπης και έβαλα και εγώ μία από το βιβλίο του Κυρίου Ρίζου με δύο διχοτόμους

ΑΣΚΗΣΗ 5

irakleios έγραψε:Δίνονται οι αριθμοί και

α) Αν x = 5 και y = 2 υπολογίστε τα Α και Β

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης (5Α-Β)(4Α-2Β)(3Α-3Β)(2Α-4Β)(Α-5Β) , όπου Α και Β οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα α.

α]


β]επειδή Α=9 και Β=9 ΤΟ 3Α-3Β =0 αρα ολο μας κάνει μηδέν
καπου έβαλα εγώ μία παρόμοια εδω στο που βγαινει μηδέν και δεν μπόρεσε να την λύσει κανένας

T-Rex έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 5

irakleios έγραψε:Δίνονται οι αριθμοί και

α) Αν x = 5 και y = 2 υπολογίστε τα Α και Β

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης (5Α-Β)(4Α-2Β)(3Α-3Β)(2Α-4Β)(Α-5Β) , όπου Α και Β οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα α.

α]


β]επειδή Α=9 και Β=9 ΤΟ 3Α-3Β =0 αρα ολο μας κάνει μηδέν
καπου έβαλα εγώ μία παρόμοια εδω στο που βγαινει μηδέν και δεν μπόρεσε να την λύσει κανένας

Πολύ σωστές οι λύσεις σου, μπράβο!

Που είναι το πρόβλημα που έχεις προτείνει ; Δεν το βρίσκω.

Kαι συνεχίζω ...

Nα γράψετε όλους τους διψήφιους αριθμούς για τους οποίους ισχύει : το ψηφίο των μονάδων του είναι διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του

α) Εξηγήστε γιατί όλοι οι παραπάνω αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 3 ;

β) Είναι γνωστό ότι κάθε διψήφιος αριθμός xy(όπου x και y , ψηφία) γράφεται ως 10x + y . Χρησιμοποιώντας, αν θέλετε , την προηγούμενη πληροφορία , εξηγήστε γιατί οι όλοι οι διψήφιοι που γράψατε , δαιρούνται με το 12

irakleios έγραψε:Kαι συνεχίζω ...

Nα γράψετε όλους τους διψήφιους αριθμούς για τους οποίους ισχύει : το ψηφίο των μονάδων του είναι διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του

α) Εξηγήστε γιατί όλοι οι παραπάνω αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 3 ;

β) Είναι γνωστό ότι κάθε διψήφιος αριθμός xy(όπου x και y , ψηφία) γράφεται ως 10x + y . Χρησιμοποιώντας, αν θέλετε , την προηγούμενη πληροφορία , εξηγήστε γιατί οι όλοι οι διψήφιοι που γράψατε , δαιρούνται με το 12

Oι αριθμοι είναι 12,24,36,48
ειναι πολαπλασια του 3 γιατι 1+2=3, 2+4=6, 3+6=9, 4+8=12
ακομη





β)12=10+2=3+3+3+1+2=3+3+3+3=3.4
24=20+4=3+3+3+3+3+3+2+4=3+3+3+3+3+3+6=3+3+3+3+3+3+3+3=3.8
36=30+6=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3.12
48=40+8=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+1+3+3+2=3.16

Νομίζω έχουμε μείνει στο 6.

Συνεχίζω:

Μία συσκευασία (Α) με σοκολάτες έχει 12 τεμάχια και κοστίζει 15 €.
Η συσκευασία (Β) για τις ίδιες σοκολάτες έχει 20 τεμάχια και κοστίζει 23 €.
i) Βρείτε πόσα τεμάχια έχουν και πόσο κοστίζουν τα 5 πακέτα (Α) και στη συνέχεια βρείτε πόσα τεμάχια έχουν και πόσο κοστίζουν τα 3 πακέτα (Β).
ii) Υπολογίστε πόσο κοστίζει το τεμάχιο στη συσκευασία (Α) και πόσο στη (Β). Ποιο συμφέρει να αγοράσουμε αν θέλουμε τουλάχιστον 60 τεμάχια σοκολάτα;



Δόθηκε (πραγματικά !) σε διαγώνισμα Α΄ Γυμνασίου η άσκηση: "Γεμίζουμε δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις βάσης 50 m και 60 m με 90.000 λίτρα νερό. Σε ποιο ύψος θα φτάσει το νερό;". Μήπως έχετε να σχολιάσετε κάτι σχετικά με την εκφώνηση;
Η Α΄ Γυμνασίου δεν έχει στερεομετρία, αλλά έχει τύπους όγκου (αν και συνήθως είναι εκτός ύλης).
Οι μαθητές γνωρίζουν τον όγκο του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου από το Δημοτικό. Έτσι κι αλλιώς στα βιβλία του Γυμνασίου δεν υπάρχουν πουθενά αυτοί οι τύποι...


Ξεκινήσαμε μια διαδρομή με το αυτοκίνητο με γεμάτο το ντεπόζιτο της βενζίνης. Έχουμε διανύσει τα 2/3 της διαδρομής και ο δείχτης της βενζίνης δείχνει ότι έχει μείνει το 1/4 της βενζίνης. Θα φτάσει η βενζίνη για την υπόλοιπη διαδρομή;
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Θεωρούμε ομοιόμορφη την κατανάλωση της βενζίνης σ' όλη τη διαδρομή.
Προσαρμογή εκφώνησης από Pisa 2000


Σε έναν αγώνα σκοποβολής έχουμε πετύχει το στόχο 78 φορές στις 105 βολές. Συνολικά θα ρίξουμε 150 βολές.
i)Σε πόσες ακόμα πρέπει να ευστοχήσουμε από τις υπόλοιπες, ώστε να προκριθούμε, αν το όριο είναι να πετύχουμε τουλάχιστον στο 60% των βολών;
ii)Τι ποσοστό έχουμε πετύχει μέχρι τώρα;
iii) Τι ποσοστό πρέπει να πετύχουμε στις υπόλοιπες βολές;



Ένα μηχάνημα που πουλιέται 2.400 € παίρνει νέα τιμή 2.500 € και ένα άλλο από 2.300 € αυξάνεται σε 2.400 €. Το ποσοστό της αύξησης των τιμών τους είναι ή όχι ίδιο; Γιατί;


Κάποτε στον πόλεμο σε ένα χαράκωμα ένας στρατιώτης Α που έχει 3 ψωμιά και ένας Β που έχει 2 ψωμιά μοιράζονται σε ίσες μερίδες το φαγητό τους με τον στρατιώτη Γ, που δεν έχει κανένα ψωμί. Ο Γ για να τους ευχαριστήσει τους δίνει 5 λίρες για να τις μοιραστούν. Πόσες πρέπει να πάρει ο καθένας από τους Α, Β;
ΣΧΟΛΙΟ: Το τελευταίο θέμα είναι εξαιρετικό για να απασχολήσεις ένα άγνωστο τμήμα όταν αντικαθιστάς κάποιον συνάδελφο. Δοκιμάστε το και θα δείτε ότι τραβά την προσοχή όλων των μαθητών.
Μετά τις απαντήσεις σας θα δώσω κάποια επιπλέον στοιχεία.

ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ σε Όλους!

Kύριε Ρίζο , με την άδειά σας το τελευταίο πρόβλημα θα το μεταφέρω στα διασκεδαστικά μαθηματικά (το οποίο αυτό το πρόβλημα υπάρχει και στο παλιό σχολικό βιβλίο ) για να μην χαθεί εδώ .

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Συνεχίζω:
\boxed{7}
Μία συσκευασία (Α) με σοκολάτες έχει 12 τεμάχια και κοστίζει 15 €.
Η συσκευασία (Β) για τις ίδιες σοκολάτες έχει 20 τεμάχια και κοστίζει 23 €.
i) Βρείτε πόσα τεμάχια έχουν και πόσο κοστίζουν τα 5 πακέτα (Α) και στη συνέχεια βρείτε πόσα τεμάχια έχουν και πόσο κοστίζουν τα 3 πακέτα (Β).
ii) Υπολογίστε πόσο κοστίζει το τεμάχιο στη συσκευασία (Α) και πόσο στη (Β). Ποιο συμφέρει να αγοράσουμε αν θέλουμε τουλάχιστον 60 τεμάχια σοκολάτα;

1)η σισκεβασια (α) θα πολλαπλασιασω 12X5=60 σοκολάτες
θα κανω πάλι πολλαπλασιασμο 15Χ5=75 ευρω
η σισκεβασια (β) 20Χ3=60 και κοστιζει 3Χ23=69 ευρω
θα διαλεξω την (β) γιατι ειναι 6 ευρω φθηνωτερα και έχουν ιδιες σοκολάτες
2)στο μικρό κουτι η σοκολάτα κανει 1,25 (διαιρώ το 15 με το 12)
στο μεγάλο κουτί η σοκολάτα κάνει 1,15 (διαιρώ το 23 με το 20)
επίσης μπορουσαμε να διαιρέσουμε το 75 με το 60 και μας κάνει 1,25
και το 69 με το 60 =1,15
με κλάσματα πάλι η μία σοκολατα κάνει

13. 5 φίλοι έχουν από 21,32,17,11 και 16 καραμέλες. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από καραμέλες που πρέπει να δώσουν στην μικρή Νεφέλη, ώστε να μπορέσουν να μοιράσουν τις υπόλοιπες και να πάρουν από ίσες;

14. Η Ελένη έχει 5 σοκολάτες και ο Γιώργος 9. Η Σοφία τους είπε: "Αν ενώσουμε τις σοκολάτες μας και ύστερα τις μοιράσουμε εξ ίσου, τότε ο καθένας μας θα έχει όσες έχω εγώ τώρα!" Πόσες σοκολάτες έχει η Σοφία;

15. Σε μια τάξη τα κορίτσια είναι διπλάσια από τα αγόρια. Μια μέρα ήρθαν στην τάξη 8 κορίτσια ακόμα και τότε διαπιστώσαμε ότι τα αγόρια ήταν το 1/3 των κοριτσιών. Πόσα αγόρια έχει η τάξη;

Ιωάννου Δημήτρης

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:13. 5 φίλοι έχουν από 21,32,17,11 και 16 καραμέλες. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από καραμέλες που πρέπει να δώσουν στην μικρή Νεφέλη, ώστε να μπορέσουν να μοιράσουν τις υπόλοιπες και να πάρουν από ίσες;

14. Η Ελένη έχει 5 σοκολάτες και ο Γιώργος 9. Η Σοφία τους είπε: "Αν ενώσουμε τις σοκολάτες μας και ύστερα τις μοιράσουμε εξ ίσου, τότε ο καθένας μας θα έχει όσες έχω εγώ τώρα!" Πόσες σοκολάτες έχει η Σοφία;

ασκηση 13.αν ενώσουν τις καραμελες τους θα έχουν 97
το 97 δεν διαιρειται με το 5 Με το 5 διαιρειται το 95
αρα τα παιδια παίρνουν απο 19 καραμελες και μένουν 2 για την Νεφέλη

ασκ.14 Η Σοφία θα εχει πριν και μετα τις ίδιες σοκολατες.Αυτές που θα βάλει θα τις ξαναπάρει.
αρα η Ελένη και ο Γιώργος θα μοιράσουν τις δικές τους 9+5=14 αρα καθε παιδι θα εχει απο 7 σοκολατες
δηλαδή και η Σοφία θα έχει 7 σοκολάτες
αλλιως αν Χ σοκολάτες της Σοφιας έχουμε

16. Σε ένα σχολείο τα αγόρια είναι το 60% των κοριτσιών.

(α) Περισσότερα είναι τα αγόρια ή τα κορίτσια ;

(β) Αν στο σχολείο φοιτούν 160 μαθητές, πόσα είναι τα αγόρια;

(γ) Τι ποσοστό του συνόλου των μαθητών είναι τα κορίτσια;


ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΚΡΟΥΣ ΜΑΣ ΦΙΛΟΥΣ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:16. Σε ένα σχολείο τα αγόρια είναι το 60% των κοριτσιών.

(α) Περισσότερα είναι τα αγόρια ή τα κορίτσια ;

(β) Αν στο σχολείο φοιτούν 160 μαθητές, πόσα είναι τα αγόρια;

(γ) Τι ποσοστό του συνόλου των μαθητών είναι τα κορίτσια;


ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΚΡΟΥΣ ΜΑΣ ΦΙΛΟΥΣ

A.περισσοτερα ειναι κοριτσια αν ειναι 100 κοριτσια τα αγόρια ειναι 60 και ολοι οι μαθητες ειναι 100+60=160
Β. τα αγορια ειναι 60
Γ.οταν οι μαθητές ειναι 160 τα κοριτσια είναι 100
οταν οι μαθητες ειναι 80 τα κοριτσια είναι 50
οταν οι μαθητες ειναι 40 τα κοριτσια ειναι 25
οταν οι μαθητες ειναι 20 τα κορίτσια είναι 12,5
οταν οι μαθητες είναι 100 (80+20) τα κορίτσια είναι 62,5(50+12,5) δηλαδη 62,5%

edit: Παρανόηση μου της εκφώνησης στην τελευταία άσκηση. Απέσυρα το σχόλιο.

irakleios έγραψε:Συνεχίζω με μια δική μου¨

H Περίμετρος ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι 50 cm . Το μήκος της ΑΒ είναι το 40% της περιμέτρου , ενώ το μήκος της ΒΓ είναι τα της περιμέτρου .

α) Υπολογίστε το μήκος της ΑΓ

β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές

γ)Aν , υπολογίστε τις γωνίες του τριγώνου και να βρείτε το είδος του ως προς τις γωνίες του.

Ps:ίσως εδώ τίθεται ένα θεματάκι , επειδή μπερδεύεται η άλγεβρα με τη γεωμετρία...

ΑΣΚΗΣΗ 3
α)αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 100 cm η ΑΒ είναι 40 cm
τώρα που είναι 50 cm η ΑΒ είναι 20 cm
αν η περίμετρος ειναι 35 cm η ΒΓ 7cm
αν η περιμετρος ειναι 5 cm η ΒΓ ειναι 1 cm
τωρα που είναι 50cm η ΒΓ είναι 10 cm γιάτι
οπότε και η ΑΓ=50-20-10=20cm

β) το τριγωνο ειναι ισοσκελές γιατι οι πλευρες ΑΒ και ΑΓ είναι ίσες

γ)η γωνια Γ ειναι και αυτη 75 μοίρες γιατι το τριγωνο είναι ισοσκελές
και η γωνία Α=180-150=30 και το τριγωνο λεγετε οξυγωνιιο ισοσκελες γιατι

Η λύση της 12 εδώ. Πολλές παραμένουν άλυτες προς το παρόν. Κάπου τριγυρνάνε μερικοί μαθητές εδώ γύρω