mathematica.gr

Για τους μικρους μας φιλους που ξεκινησαν το γυμνασιο....
Οποιος το λυσει.....εχει "μαθηματικο" μυαλο.

ΓΕΙΑ ΣΑΣ

Αγαπητέ Maths-!!! επίτρεψέ μου μερικά σχόλια:

Η 1η άσκηση είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα των πολύ συνηθισμένων σε Αγγλοσαξωνικά εγχειρίδια εκφωνήσεων με ελλειπή στοιχεία.
Π.χ. στο 2ο ποιο θα συγκριθεί; Εμβαδόν, περίμετρος ή πλευρά με ακτίνα;
Στο 4ο πολύ όμορφα απαντά ο μικρός μας φίλος μας T-Rex, αλλά αν α =0, είναι ίσα (δεν έχουμε πάντα πίτες να μοιράσουμε...). Ας μείνουμε, βεβαίως, στους φυσικούς αριθμούς, αφού απευθυνόμαστε σε μαθητές Α΄ Γυμνασίου.
Έχω συναντήσει παραδείγματα πολύ αμφιλεγόμενα, που δεν δέχονται μονοσήμαντη απάντηση.

Η 2η μου αρέσει ως παράδειγμα για να εξηγήσεις την έννοια της εξίσωσης σε σκίτσα και την έχω συμπεριλάβει σε βιβλίο για την Α΄ Γυμνασίου.

Η 3η είναι χαρακτηριστική των ασκήσεων όπου η εκφώνηση δεν αρκεί για να λυθεί και πρέπει να επιλέξεις την κατάλληλη από τις προτεινόμενες.
Εδώ εκτός από την κλασσική επίλυση με σύστημα υπάρχει και μια απλή πρακτική λύση, κατάλληλη για να χρησιμοποιήσεις "απαγωγή σε άτοπο".

Την 4η στην είπε ο ... μικρός Gauss;

Πιο πολύ μού άρεσε η 5η. Θα την χρησιμοποιήσω στην τάξη. Μου θυμίζει τα κομψά και έξυπνα ερωτήματα του "Καγκουρό".

Η 6η κλασσική για την κατανόηση άρτιων - περιττών.

Ωραίο θέμα το 7ο. Κάνει μια μικρή περιήγηση σε βασικές γεωμετρικές γνώσεις. Μού άρεσε η διατύπωση "αν κόψουμε με ένα ψαλίδι...", που μάς απαλλάσει από το κλισέ: "Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου"...

Περιμένουμε κι άλλα...

Γιώργος Ρίζος

1β (με το παραπειστικό σχήμα)
Επιχειρώ μια προσέγγιση χωρίς την βοήθεια τύπων πού ελπίζω να είναι συμβατή με τις εμπειρίες - παραστάσεις των παιδιών της Α' γυμνασίου από το δημοτικό

Κατασκευάζω το κύκλο που περνά από τις κορυφές του τετραγώνου. Τότε η ΑΒ είναι χορδή αλλά και υποτείνουσα στο ΑΟΒ , άρα ΑΟ<ΑΒ=1. Δηλαδή το τετράγωνο χωράει σε κύκλο (πράσινο) ακτίνος μικρότερης του 1 . Είναι επομένως το εμβαδό του μπλε κυκλικού δίσκου μεγαλύτερο του εμβαδού του πράσινου που αυτό είναι μεγαλύτερο του εμβαδού του τετραγώνου.

p_gianno έγραψε:1β (με το παραπειστικό σχήμα)
Επιχειρώ μια προσέγγιση χωρίς την βοήθεια τύπων πού ελπίζω να είναι συμβατή με τις εμπειρίες - παραστάσεις των παιδιών της Α' γυμνασίου από το δημοτικό

Κατασκευάζω το κύκλο που περνά από τις κορυφές του τετραγώνου. Τότε η ΑΒ είναι χορδή αλλά και υποτείνουσα στο ΑΟΒ , άρα ΑΟ<ΑΒ=1. Δηλαδή το τετράγωνο χωράει σε κύκλο (πράσινο) ακτίνος μικρότερης του 1 . Είναι επομένως το εμβαδό του μπλε κυκλικού δίσκου μεγαλύτερο του εμβαδού του πράσινου που αυτό είναι μεγαλύτερο του εμβαδού του τετραγώνου.

Mια τετοια λυση ουσιαστικα αναβαθμιζει και σημαντικοποιει το ερωτημα για να τεθει σε μεγαλυτερες ηλικιες , φτανει να απαιτηθει η «αγνοια» των τυπων.
Τα «πρωτακια» δεν κατεχουν τις εγγραφες σχηματων και τις ανισοτικες στα τριγωνα.

Rigio έγραψε:Αγαπητέ Maths-!!! επίτρεψέ μου μερικά σχόλια:

Η 1η άσκηση είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα των πολύ συνηθισμένων σε Αγγλοσαξωνικά εγχειρίδια εκφωνήσεων με ελλειπή στοιχεία.
Π.χ. στο 2ο ποιο θα συγκριθεί; Εμβαδόν, περίμετρος ή πλευρά με ακτίνα;
Στο 4ο πολύ όμορφα απαντά ο μικρός μας φίλος μας T-Rex, αλλά αν α =0, είναι ίσα (δεν έχουμε πάντα πίτες να μοιράσουμε...). Ας μείνουμε, βεβαίως, στους φυσικούς αριθμούς, αφού απευθυνόμαστε σε μαθητές Α΄ Γυμνασίου.
Έχω συναντήσει παραδείγματα πολύ αμφιλεγόμενα, που δεν δέχονται μονοσήμαντη απάντηση.

Η 2η μου αρέσει ως παράδειγμα για να εξηγήσεις την έννοια της εξίσωσης σε σκίτσα και την έχω συμπεριλάβει σε βιβλίο για την Α΄ Γυμνασίου.

Η 3η είναι χαρακτηριστική των ασκήσεων όπου η εκφώνηση δεν αρκεί για να λυθεί και πρέπει να επιλέξεις την κατάλληλη από τις προτεινόμενες.
Εδώ εκτός από την κλασσική επίλυση με σύστημα υπάρχει και μια απλή πρακτική λύση, κατάλληλη για να χρησιμοποιήσεις "απαγωγή σε άτοπο".

Την 4η στην είπε ο ... μικρός Gauss;

Πιο πολύ μού άρεσε η 5η. Θα την χρησιμοποιήσω στην τάξη. Μου θυμίζει τα κομψά και έξυπνα ερωτήματα του "Καγκουρό".

Η 6η κλασσική για την κατανόηση άρτιων - περιττών.

Ωραίο θέμα το 7ο. Κάνει μια μικρή περιήγηση σε βασικές γεωμετρικές γνώσεις. Μού άρεσε η διατύπωση "αν κόψουμε με ένα ψαλίδι...", που μάς απαλλάσει από το κλισέ: "Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου"...

Περιμένουμε κι άλλα...

Γιώργος Ρίζος

Οι παρατηρησεις σου εποικοδομητικες και ο κοπος σου τελεσφόρος.
Να σχολιασω κατι που εγραψες χθες :
…..μου δόθηκε η αφορμή να καθαρίσω τα πατουσάκια από το ποντίκι μου. Αύριο θα αλλάξω και πατάκι και θα επανέλθω...
Αυτό είναι ευφυολόγημα (χιουμορ)……καλο!!!

Στο 1-δ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση, μπορεί να είναι μικρότερο, ίσον ή και μεγαλύτερο το ένα από το άλλο ή οι μαθητές της Ά Γυμνασίου δεν γνωρίζουν ακόμα τους αρνητικούς αριθμούς;;;

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Στο 1-δ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση, μπορεί να είναι μικρότερο, ίσον ή και μεγαλύτερο το ένα από το άλλο ή οι μαθητές της Ά Γυμνασίου δεν γνωρίζουν ακόμα τους αρνητικούς αριθμούς;;;

Oυσιαστικα αυτα ειναι ερωτηματα μεταβασης απο το δημοτικο στο γυμνασιο....αλλα και περαν αυτου δε προκειται για ερωτημα συμπληρωσης κενου ....ο καθενας καταγραφει και αναλυει την απαντηση του.

maths-!!! έγραψε:

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Στο 1-δ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση, μπορεί να είναι μικρότερο, ίσον ή και μεγαλύτερο το ένα από το άλλο ή οι μαθητές της Ά Γυμνασίου δεν γνωρίζουν ακόμα τους αρνητικούς αριθμούς;;;

Oυσιαστικα αυτα ειναι ερωτηματα μεταβασης απο το δημοτικο στο γυμνασιο....αλλα και περαν αυτου δε προκειται για ερωτημα συμπληρωσης κενου ....ο καθενας καταγραφει και αναλυει την απαντηση του.

Ααα μάλιστα, έτσι οκ!

Απλά πολλές φορές τα "έξυπνα" ερωτήματα φέρνουν σύγχυση αντί προβληματισμού, γι' αυτό και σπανίζουν τα πολύ καλά - έξυπνα θέματα. Δες τα θέματα του Καγκουρό και θα καταλάβεις τι λέω...

Οι ασκήσεις 5, 6, 7 όντως είναι πολύ καλές, θα στις κλέψω και εγώ!!!

Αλλά αυτό με την κανάτα δεν το κατάλαβα... γιατί να μην είναι το προφανές; Έχω μια σκέψη αλλά δεν είναι Μαθηματική αλλά πρακτική!

Και μια ερώτηση: Γιατί δεν βάζεις τόνους;;;

Φιλικά
Μάκης

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:

maths-!!! έγραψε:

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Στο 1-δ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση, μπορεί να είναι μικρότερο, ίσον ή και μεγαλύτερο το ένα από το άλλο ή οι μαθητές της Ά Γυμνασίου δεν γνωρίζουν ακόμα τους αρνητικούς αριθμούς;;;

Oυσιαστικα αυτα ειναι ερωτηματα μεταβασης απο το δημοτικο στο γυμνασιο....αλλα και περαν αυτου δε προκειται για ερωτημα συμπληρωσης κενου ....ο καθενας καταγραφει και αναλυει την απαντηση του.

Ααα μάλιστα, έτσι οκ!

Απλά πολλές φορές τα "έξυπνα" ερωτήματα φέρνουν σύγχυση αντί προβληματισμού, γι' αυτό και σπανίζουν τα πολύ καλά - έξυπνα θέματα. Δες τα θέματα του Καγκουρό και θα καταλάβεις τι λέω...

Οι ασκήσεις 5, 6, 7 όντως είναι πολύ καλές, θα στις κλέψω και εγώ!!!

Αλλά αυτό με την κανάτα δεν το κατάλαβα... γιατί να μην είναι το προφανές; Έχω μια σκέψη αλλά δεν είναι Μαθηματική αλλά πρακτική!

Και μια ερώτηση: Γιατί δεν βάζεις τόνους;;;

Φιλικά
Μάκης

Μακη ,τα θεματα του «καγκουρο» τα εχω ψαξει καλα και συμφωνω μαζι σου…….αυτό με την κανατα εχει ως «υποχρεωτικη»
απαντηση το β. 1,8 kg ,το οποιο μετα «επιβαλλεται» ως δεδομενο………
οσο για τους τονους …. «τρωνε χρονο» και δε χρησιμευουν πουθενα….καποτε ειχαν αξια που ηταν ολοκληρωμενοι (δασεία,ψιλή,περισπωμένη….)....γυρω στο δημοτικο με γυμνασιο τους ειχα προλαβει...

Άσκηση 5 .Στην ευθεία γραμμή (κόκκινη) το μήκος είναι Α+Β+Γ+Δ+Ε+Ζ=12,5 Στην μπλε γραμμή το μήκος είναι
Α+Α+Β+Β+Γ+Γ+Δ+Δ+Ε+Ε+Ζ+Ζ=Α+Β+Γ+Δ+Ε+Ζ+Α+Β+Γ+Δ+Ε+Ζ=12,5+12,5=25

T-Rex έγραψε:Άσκηση 5 .Στην ευθεία γραμμή (κόκκινη) το μήκος είναι Α+Β+Γ+Δ+Ε+Ζ=12,5 Στην μπλε γραμμή το μήκος είναι
Α+Α+Β+Β+Γ+Γ+Δ+Δ+Ε+Ε+Ζ+Ζ=Α+Β+Γ+Δ+Ε+Ζ+Α+Β+Γ+Δ+Ε+Ζ=12,5+12,5=25

Μπραβο T-Rex ,αν το ελυσες μονος σου εχεις πολυ καλη "προοππτικη" στα μαθηματικα.......κατι ομως ,που απο οτι φαινεται, δεν εχει ο ΠΑΟΚ στο πρωταθλημα.

ΑΣΚΗΣΗ 2 H ζυγαριά ισορροπεί όταν στο ένα πιάτο είναι ένα τούβλο και στο άλλο πίατο είναι ένα κίλο και μισό τούβλο.Αν πάρουμε το κιλό το πιάτο θα σηκωθεί.Για να έρθει πάλι στη θεση του πρεπει να βάλουμε η μίσο τούβλο ή ένα κίλο.Αρα το μισό τούβλο
=ένα κιλό.Αρα το ένα τούβλο ζυγίζει δυο και τα δύο τούβλα 4 κιλά κιλά

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΟΧΙ ΓΙΑΤΙ ΣΤΟΥΣ ΑΡΤΙΟΥΣ ΑΝΕΒΑΙΝΟΥΜΕ ΔΥΟ ΔΥΟ 2,4,6,8,10,.....................Α-6,Α-4,Α-2,Α,Α+2,Α+4,Α+6

T-Rex έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 5 ΟΧΙ ΓΙΑΤΙ ΣΤΟΥΣ ΑΡΤΙΟΥΣ ΑΝΕΒΑΙΝΟΥΜΕ ΔΥΟ ΔΥΟ 2,4,6,8,10,.....................Α-6,Α-4,Α-2,Α,Α+2,Α+4,Α+6

Για την άσκηση 7 στο β υπάρχει λύση με γνώσεις δημοτικού? (δεν μπορώ να βρω λύση χωρις να χρησιμοποιήσω ισότητα τριγώνων ,λογικά θα είναι κάτι με αποκοπή κ επικόλληση σχημάτων...αλλά δεν μου βγαίνει)

ΥΓ:ωραία αυτα τεστ αν μπορείς maths-!!! βάλλε κι αλλα