mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 02, 2024 7:43 pm**

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται τρεις ίσοι κύκλοι ακτίνας

. Κάθε κύκλος εφάπτεται στους άλλους δύο. Η περίμετρος του γραμμοσκιασμένου σχήματος είναι

$\displaystyle{\text{(i)} \; \pi \quad \text{(ii)} \; 2 \pi \quad \text{(iii)} \; \frac{5 \pi}{2} \quad \text{(iv)} \; 3 \pi \quad \text{(v)} \; \frac{7 \pi}{2}}$
Να επιλεγεί η σωστή απάντηση η οποία να αιτιολογηθεί στη συνέχεια.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.7] \coordinate (A) at (0, 0); \coordinate (B) at (4, 0); \coordinate (C) at (2, 3.46); %fill the requested area \fill[lightgray, domain=1:2] plot(\x, {sqrt(4-(\x)^2)} ) -- (2, 0) -- (2, 1.46); \fill[lightgray, domain=2:3] (2, 1.46) -- (2, 0) -- plot(\x, {sqrt(4-(\x-4)^2)}); %draw the image \draw[line width=1.2] (A) -- (B) -- (C) -- cycle; \draw[line width=1.2] (A) circle(2cm); \draw[line width=1.2] (B) circle(2cm); \draw[line width=1.2] (C) circle(2cm); \draw[fill=black] (A) circle(2pt); \draw[fill=black] (B) circle(2pt); \draw[fill=black] (C) circle(2pt); \end{tikzpicture}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 02, 2024 8:08 pm**

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, λόγω ότι οι πλευρές του έχουν μήκος

μονάδες μέτρησης. Επομένως, οι γωνίες του τρίγωνου είναι $\frac \pi 3$ τα αντίστοιχα τόξα είναι είναι και αυτά $\frac \pi 3 ~rad$ άρα το μήκος του κάθε τμήματος είναι $\frac \pi 3 \cdot 2 = \frac {2 \pi} 3$ . Άρα η περίμετρος του γραμμοσκιασμένουν σχήματος είναι $3\cdot \frac {2\pi} 3 = 2\pi$ .

Η απάντηση είναι το $(ii) ~2\pi$ .

mathematica.gr

Περίμετρος

Περίμετρος

Re: Περίμετρος