mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 02, 2011 5:06 pm**

Υπολογίστε το P(2011)

, αν

το πολυώνυμο:

$\displaystyle{P(x)=x^{15}-2012x^{14}+2012x^{13}-...-2012x^2+2012x}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 02, 2011 9:28 pm**

Αν αναλύσουμε τους συντελεστές και κάνουμε επιμεριστικές τότε :

$\displaystyle P(x)=x^{15}-2012x^{14}+2012x^{13}-...-2012x^2+2012x=$

$=x^{15}-(2011+1)x^{14}+(2011+1)x^{13}-...-(2011+1)x^2+(20111+1)x=$

$=(x^{15}-2011x^{14}+x^{13}-...-2011x^2+x )+(-x^{14}+2011x^{13}-...-x^{2}+2011x)\;\; (1)$

Άρα το P(2011)

είναι :

$(1) \Rightarrow 2011^{15}-2011\times 2011^{14}+2011^{13}-...--2011\times2011^{2}+2011)+$

$+(-2011^{14}+2011\times2011^{13}-...-2011^{2}+2011\times 2011) =2011+0=2011$

mathematica.gr

Θέλει τρόπο, όχι κόπο

Θέλει τρόπο, όχι κόπο

Re: Θέλει τρόπο, όχι κόπο