Σελίδα 1 από 1
(συνχ)^2 + (ημχ)^2 = 1 ... χωρις τo Πυθαγoρειo!
Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 27, 2009 2:46 am
από gbaloglou
Κεντρικη ιδεα (
Jason Zimba) : συνψ = συν[χ - (χ - ψ)] = ... = [(συνχ)^2 + (ημχ)^2]συνψ
Re: (συνχ)^2 + (ημχ)^2 = 1 ... χωρις τo Πυθαγoρειo!
Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 27, 2009 10:07 am
από Γιώργος Ρίζος
Γιώργο, αν διάβασα σωστά, με τα "ερασιτεχνικά" μου αγγλικά, αναφέρεται σε τόξα στο (0, π/2),
- pythagoreio.png (7.37 KiB) Προβλήθηκε 2036 φορές
Δεν είδα κάποια γενίκευση, αν και στην περίληψη αναφέρεται γενικά για ημx, συνx δίχως περιορισμούς...
Στη δική μας Γ΄ Γυμνασίου διδάσκουμε τριγ. αριθμούς γωνιών από 0° ως 180°. Με το παλιό βιβλίο μέχρι και 360°. Όμως δεν ασχολούμαστε με τους τύπους μετατροπής συν(x - y) = ...
Στη δική μας Β΄Λυκείου, η απόδειξη τoυ τύπου συν(x - y) = ... για τυχαία τόξα βασίζεται στo Πυθαγόρειο (τύπος απόστασης σημείων), οπότε .... επανέρχεται το γνωστό δίλημμα περί προτεραιότητας "αυγού - κότας".
Πάντως η γεωμετρική απόδειξη των τύπων είναι ενδιαφέρουσα και χρησιμοποιήσιμη.
Γιώργος Ρίζος
Re: (συνχ)^2 + (ημχ)^2 = 1 ... χωρις τo Πυθαγoρειo!
Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 27, 2009 10:38 am
από p_gianno
Rigio έγραψε:
...... Πάντως η γεωμετρική απόδειξη των τύπων είναι ενδιαφέρουσα και χρησιμοποιήσιμη.
Γιώργος Ρίζος
Άσχετο με το θέμα αλλά πιάνομαι από τα λεγόμενα του Γιώργου και βάζω μια γεωμετρική απόδειξη γνωστού τριγωνομετρικού τύπου με το θεώρημα του Πτολεμαίου.
- ptolemy trigonometry.png (61.04 KiB) Προβλήθηκε 2026 φορές
Π.Γ
Re: (συνχ)^2 + (ημχ)^2 = 1 ... χωρις τo Πυθαγoρειo!
Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 27, 2009 1:11 pm
από Γιώργος Ρίζος
math_finder έγραψε:
Άσχετο με το θέμα αλλά πιάνομαι από τα λεγόμενα του Γιώργου και βάζω μια γεωμετρική απόδειξη γνωστού τριγωνομετρικού τύπου με το θεώρημα του Πτολεμαίου.
Π.Γ
... Πιάνομαι από τα λόγια του Παναγιώτη και προτείνω το βιβλίο του R. B.NELSEN: ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΛΟΓΙΑ, εκδόσεις ΣΑΒΒΑΛΑ, (πριν από αρκετα χρόνια), σε επιμέλεια του φίλου
Στέλιου Μαρίνη. Το βιβλίο έχει πολλές πανέμορφες αποδείξεις παρόμοιες με την παραπάνω του Παναγιώτη.
Γιώργος Ρίζος