mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm**

: Ακέραια διάμεσος.png (7.71 KiB) Προβλήθηκε 2353 φορές

$\bigstar$ Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 26, 2024 11:35 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm
Ακέραια διάμεσος.png $\bigstar$ Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου του ορθογωνίου τριγώνου .

: Ακεραία διάμεσος.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 2303 φορές

Πολύ ωραία .

Έστω

το μέσο της υποτείνουσας

.

Έχω ταυτόχρονα: $\left\{ \begin{gathered} {x^2} = M{B^2} - A{B^2} = 4m - 4 \hfill \\ {x^2} = O{C^2} - O{M^2} = 3m + 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{m = 7}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 26, 2024 12:08 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm
Ακέραια διάμεσος.png $\bigstar$ Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου του ορθογωνίου τριγώνου .

Από το Πυθαγόρειο στα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{AMB, ACB}$ έχουμε

(m-2)^2+a^2= m^2

και

, αντίστοιχα. Εδώ AM=MC=a

.

Διώχνουμε το

παίρνοντας

φορές την πρώτη μείον την δεύτερη. Θα βρούμε μετά τις απλοποιήσεις μία πρωτοβάθμια ως προς

. Λύνοντάς την θα διαπιστώσουμε ότι m=7

, δηλαδή

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 28, 2024 6:22 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm
Ακέραια διάμεσος.png $\bigstar$ Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου του ορθογωνίου τριγώνου .

Νόμος συνημιτόνου στο BCD

με $\displaystyle \cos \theta = \frac{{m - 2}}{m}.$

: Ακέραια διάμεσος.Κ.png (7.15 KiB) Προβλήθηκε 2181 φορές

$\displaystyle {(m + 4)^2} = 4{m^2} + {(m - 2)^2} - 4m(m - 2) \cdot \frac{{m - 2}}{m} \Leftrightarrow$ $\boxed{m=7}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 29, 2024 1:50 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm
Ακέραια διάμεσος.png $\bigstar$ Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου του ορθογωνίου τριγώνου .

Αν ο κύκλος ( B,m)

τμήσει την

στο

και την

στο

έχουμε

$4(2m+4)=3x^2= \dfrac{3}{4} 4x^2= \dfrac{3}{4}[(m+4)^2-(m-2)^2] \Rightarrow m=7$

: Ακέραια διάμεσος.png (71.96 KiB) Προβλήθηκε 2152 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 29, 2024 3:41 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 29, 2024 7:40 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm
$\bigstar$ Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου του ορθογωνίου τριγώνου .

: shape.png (24.85 KiB) Προβλήθηκε 2102 φορές

mathematica.gr

Ακέραια διάμεσος

Ακέραια διάμεσος

Re: Ακέραια διάμεσος

Re: Ακέραια διάμεσος

Re: Ακέραια διάμεσος

Re: Ακέραια διάμεσος

Re: Ακέραια διάμεσος

Re: Ακέραια διάμεσος