mathematica.gr

Έστω μια συνάρτηση f: R->R με την εξής ιδιότητα:
Για κάθε χ στο R,υπάρχει χο στο R,τέτοιο ώστε f(x0-x)=f(x0+x).
Nα δείξετε οτι η f είναι σταθερή συνάρτηση.

chris_gatos έγραψε:Έστω μια συνάρτηση f: R->R με την εξής ιδιότητα:
Για κάθε χ στο R,υπάρχει χο στο R,τέτοιο ώστε f(x0-x)=f(x0+x).
Nα δείξετε οτι η f είναι σταθερή συνάρτηση.

Χρήστο, κάτι δεν πάει καλά.

Π.χ. η f(x) = |x| έχει την ιδιότητα (με χ0 = 0 πάντα) αλλά δεν
είναι σταθερή. Όμοια η συν(x) (με χ0 = 2π πάντα).

Φιλικα,
Μιχάλης Λάμπρου.

Ευχαριστώ κύριε Λάμπρου. Η συγκεκριμένη με έχει ταλαιπωρήσει (γλυκά είναι η αλήθεια). Η εκφώνηση της πάντως είναι ακριβώς έτσι....