mathematica.gr

Καλησπέρα.. Θα ήθελα να βρω πληροφορίες για τις τομές Ντεντεκιντ..
Γιατί και με ποια αφορμή τις "έφτιαξε" ο Ντέντεκιν, και πού απέτυχε!!! Έχω ψάξει παντού και πρέπει να το βρω μήπως μπορεί κάποιος να με βοηθήσει;

O Dedekind εισήγαγε τις τομές του προκειμένου να κατασκευάσει τους πραγματικούς αριθμούς από τους ρητούς (κάθε παραγματικος ορίστηκε ως μία τομή Dedekind) των ρητών. Αυτό έγινε στην εργασία του "Συνέχεια και άρρητοι αριθμοί" που μπορεί να βρεθεί στο έργο "Πραγματεία στην Θεωρια Αριθμών" (σε άγγλική μετάφραση εδώ ).
Λεπτομερέστατη πραγμάτευση μπορεί κανείς να βρει στο άρθρο του αείμνηστου Νικόλαου Κριτικού "Πραγματικοί και Μιγαδικοί Αριθμοί" που δημοσιεύθηκε στο τεύχος 1 της Μαθηματικής Επιθεώρησης (Νέα Σειρά).
Φυσικά δεν τίθεται θέμα ότι ο Dedekind απέτυχε. Απλώς υπάρχουν και άλλες κατασκευές των πραγματικών από τους ρητούς (λ.χ. του Cantor) οι οποίες είναι πιο πρόσφορες σε γενικεύσεις.
Μαυρογιάννης

Ευχαριστώ πάρα πολυ!!!

Σε (αρκετά) βιβλία μαθηματικής ανάλυσης υπάρχει παρουσίαση των τομών Dedekind.
Π.χ. στο κλασσικό βιβλίο του Rudin: Principles of Mathematical Analysis

Στο βιβλίο του Bloch: Real numbers and real analysis
http://www.amazon.co.uk/The-Real-Number ... al+numbers
παρουσιάζονται τρεις τρόποι θεμελίωσης των πραγματικών, ένας εκ των οποίων οι τομές Dedekind.

Αντώνης Πάπαρης έγραψε: Στο βιβλίο του Bloch: Real numbers and real analysis
http://www.amazon.co.uk/The-Real-Number ... al+numbers
παρουσιάζονται τρεις τρόποι θεμελίωσης των πραγματικών, ένας εκ των οποίων οι τομές Dedekind.

Αντώνη, ίσως χάνω κάτι αλλά την κατασκευή με τομές Dedekind την βλέπω στην σελίδα 41 του βιβλίου. Οι άλλες δύο κατασκευές που αναφέρεις, σε ποιές σελίδες βρίσκονται;

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους!
Διαβάζοντας σχετικά με την θεωρία αναλογιών του Ευδόξου και βρίσκοντας ένα σχετικό άρθρο στο internet, ο Εύδοξος όρισε λόγο μεγεθών και όχι αριθμούς και έτσι είναι αντίθετες οι τομές Ντέτεκιντ , ενώ σε άλλα άρθρα διάβασα ότι οι τομές Ντέτεκιντ είναι ουσιαστικά συνέχεια της δουλειάς του Ευδόξου .Σίγουρα υπάρχει υποκειμενικότητα. Θα ήθελα την άποψή σας.
Ευχαριστώ!

pito έγραψε:Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους!
Διαβάζοντας σχετικά με την θεωρία αναλογιών του Ευδόξου και βρίσκοντας ένα σχετικό άρθρο στο internet, ο Εύδοξος όρισε λόγο μεγεθών και όχι αριθμούς και έτσι είναι αντίθετες οι τομές Ντέτεκιντ , ενώ σε άλλα άρθρα διάβασα ότι οι τομές Ντέτεκιντ είναι ουσιαστικά συνέχεια της δουλειάς του Ευδόξου .Σίγουρα υπάρχει υποκειμενικότητα. Θα ήθελα την άποψή σας.
Ευχαριστώ!

Επαναφορά της ερώτησης μου .Θα ήθελα ακόμα την άποψή σας για τη συνεισφορά της αρχιμήδειας ιδιότητας στις τομές Dedekind.Ευχαριστώ.