mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 31, 2011 7:50 pm**

Έστω

τρία διαφορετικά μεταξύ τους ψηφία . Δημιουργούμε το κλάσμα : $\displaystyle\frac{abc}{a+b+c}$

(το abc

δεν είναι γινόμενο ) . Ας βρούμε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του κλάσματος !

Σημείωση : δεν επιτρέπουμε σε αριθμό , να έχει πρώτο ψηφίο το

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 31, 2011 8:21 pm**

Θα αποδείξω ότι η πιο μεγάλη τιμή του κλάσματος είναι ο αριθμός $91 (=\frac{910}{9+1+0})$

Πράγματι, έστω ότι υπάρχει κλάσμα $\frac{abc}{a+b+c}>91\Rightarrow \frac{100a+10b+c}{a+b+c}>91\Rightarrow 9a>81b+90c$

Αυτό όμως είναι αδύνατον αφού η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει ο

είναι ο

και η μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει ο 81b+90c

είναι ο

Την ελάχιστη τιμή την αφήνω για κάποιον άλλο που θέλει να ασχοληθεί.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 01, 2012 11:55 am**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Θα αποδείξω ότι η πιο μεγάλη τιμή του κλάσματος είναι ο αριθμός $91 (=\frac{910}{9+1+0})$

Πράγματι, έστω ότι υπάρχει κλάσμα $\frac{abc}{a+b+c}>91\Rightarrow \frac{100a+10b+c}{a+b+c}>91\Rightarrow 9a>81b+90c$

Αυτό όμως είναι αδύνατον αφού η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει ο είναι ο και η μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει ο είναι ο

Την ελάχιστη τιμή την αφήνω για κάποιον άλλο που θέλει να ασχοληθεί.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

Ακρότατες τιμές κλάσματος

Ακρότατες τιμές κλάσματος

Re: Ακρότατες τιμές κλάσματος

Re: Ακρότατες τιμές κλάσματος