mathematica.gr

Ζητάμε από κάποιον να γράψει τέσσερις τριψήφιους.

Για παράδειγμα πες ότι γράψατε σε κοινή θέα τους

327
182
702
425

Τώρα θα ακολουθήσουμε μία διαδικασία (θα την κάνετε μόνοι σας ώστε να μη βλέπω!). Η ιδέα είναι να ανακατέψουμε όσο γίνεται τα πράγματα που να μην έχω ιδέα τι θα προκύψει.

Τώρα ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΚΗ ΣΑΣ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΒΟΥΛΗΣΗ πάρτε ένα ψηφίο από τον πρώτο αριθμό, ένα από τον δεύτερο, ένα από τον τρίτο και ένα από τον τέταρτο. Τοποθετήστε τους με τη σειρά που τους επιλέξατε ώστε να γράψετε έναν τετραψήφιο.

Για παράδειγμα θα μπορούσατε να πάρετε τα

327
182
702
425

και να φτιάξετε τον 2175. Εσείς πάρτε όποιους νομίζετε, και μη μου πείτε τίποτα. Γράψτε τους κάπου. Τώρα!

Από τους αριθμούς που περίσσεψαν, επαναλάβετε την διαδικασία: ένα ψηφίο από τον πρώτο αριθμό, ένα από τον δεύτερο, ένα από τον τρίτο και ένα από τον τέταρτο και τοποθετήστε τους με τη σειρά που τους επιλέξατε ώστε να γράψετε έναν τετραψήφιο.

Θα προκύψει κάτι της μορφής ΑΒΓΔ (εσείς ξέρετε, εγώ δεν έχω ιδέα).

Ξανά άλλη μία φορά το ίδιο (από τους αριθμούς που περισσεύουν) για να βρείτε κάτι σαν ΕΖΗΘ.

Τους 3 αριθμούς που κατασκευάσατε (ιδέα δεν έχω ποιοί είναι αυτοί) βάλτε τους τον ένα κάτω από τον άλλο και προσθέστε τους.

Θα έχετε κάτι σαν

2175 (<--- εδώ βέβαια η δική σας επιλογή, αλλά έγραψα το παραπάνω παράδειγμα)
ΑΒΓΔ
ΕΖΗΘ
----------------
(άθροισμα)

Προσθέσατε;

Εγώ δεν έχω ιδέα τι μπορεί να βρήκατε. Χάος!

Κοιτάξτε τώρα εδώ:
Φιλικά,

Μιχάλης.

Πριν λίγο καιρό ήμουνα στην Κύπρο και έτυχε να παρακολουθήσω μέρος του τελικού για τον διάδοχο του Uri Geller. Ο "μένταλιστ" λοιπόν έκανε ακριβώς το ίδιο κόλπο με μια διαφορετική συγκάλυψη:

Εννιά χαρτιά αριθμημένα από το 1 ως το 9. Έβαλε τους καλεσμένους του να κόψουν όσες φορές θέλουν. (Και αυτοί αντί να ανακατέψουν τον άκουσαν και έκοψαν μόνο.) Μετά έδινε στους τρεις καλεσμένουν τα χαρτιά ένα προς ένα. Ζήτησε από τον πρώτο να πάρει όποιο χαρτί από την λίστα του ήθελε μετά τον δεύτερο και μετά τον τρίτο ώστε να σχηματιστεί ένας τριψήφιος αριθμός. Μετα ζήτησε να επάναλάβουν και με τα υπόλοιπα χαρτιά ώστε να σχηματίσουν άλλους δυο τριψήφιους αριθμούς. Αφού καθοδήγησε λοιπόν με το μυαλό του (λέμε τώρα) πως να κόψουν και τι αριθμούς να διαλέξουν τους πρόσθεσαν και βγήκε ο αριθμός 1665. Μετά άνοιξε ένα βαλιτσάκι που είχε εκεί από πριν και μέτρησε ακριβώς €1665. (Η ιστορία είχε και άλλη σάλτσα αλλά την παραλείπω.) Πώς το έκανε;

Το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου επί 1000 του δεύτερου επί 100 του τρίτου επί 10 και το άθροισμα των ψηφίων του τέταρτου Τ προσθέτω όλα μαζί =13201

Demetres έγραψε:Πριν λίγο καιρό ήμουνα στην Κύπρο και έτυχε να παρακολουθήσω μέρος του τελικού για τον διάδοχο του Uri Geller. Ο "μένταλιστ" λοιπόν έκανε ακριβώς το ίδιο κόλπο με μια διαφορετική συγκάλυψη:

Εννιά χαρτιά αριθμημένα από το 1 ως το 9. Έβαλε τους καλεσμένους του να κόψουν όσες φορές θέλουν. (Και αυτοί αντί να ανακατέψουν τον άκουσαν και έκοψαν μόνο.) Μετά έδινε στους τρεις καλεσμένουν τα χαρτιά ένα προς ένα. Ζήτησε από τον πρώτο να πάρει όποιο χαρτί από την λίστα του ήθελε μετά τον δεύτερο και μετά τον τρίτο ώστε να σχηματιστεί ένας τριψήφιος αριθμός. Μετα ζήτησε να επάναλάβουν και με τα υπόλοιπα χαρτιά ώστε να σχηματίσουν άλλους δυο τριψήφιους αριθμούς. Αφού καθοδήγησε λοιπόν με το μυαλό του (λέμε τώρα) πως να κόψουν και τι αριθμούς να διαλέξουν τους πρόσθεσαν και βγήκε ο αριθμός 1665. Μετά άνοιξε ένα βαλιτσάκι που είχε εκεί από πριν και μέτρησε ακριβώς €1665. (Η ιστορία είχε και άλλη σάλτσα αλλά την παραλείπω.) Πώς το έκανε;

Δημήτρη αφού επιλέγουν όποια χαρτιά θέλουν και δεν τα παίρνουν με κάποια σειρά τι σημασία έχει αν έχουν ανακατέψει ή όχι ;

polysot έγραψε:

Demetres έγραψε:Πριν λίγο καιρό ήμουνα στην Κύπρο και έτυχε να παρακολουθήσω μέρος του τελικού για τον διάδοχο του Uri Geller. Ο "μένταλιστ" λοιπόν έκανε ακριβώς το ίδιο κόλπο με μια διαφορετική συγκάλυψη:

Εννιά χαρτιά αριθμημένα από το 1 ως το 9. Έβαλε τους καλεσμένους του να κόψουν όσες φορές θέλουν. (Και αυτοί αντί να ανακατέψουν τον άκουσαν και έκοψαν μόνο.) Μετά έδινε στους τρεις καλεσμένουν τα χαρτιά ένα προς ένα. Ζήτησε από τον πρώτο να πάρει όποιο χαρτί από την λίστα του ήθελε μετά τον δεύτερο και μετά τον τρίτο ώστε να σχηματιστεί ένας τριψήφιος αριθμός. Μετα ζήτησε να επάναλάβουν και με τα υπόλοιπα χαρτιά ώστε να σχηματίσουν άλλους δυο τριψήφιους αριθμούς. Αφού καθοδήγησε λοιπόν με το μυαλό του (λέμε τώρα) πως να κόψουν και τι αριθμούς να διαλέξουν τους πρόσθεσαν και βγήκε ο αριθμός 1665. Μετά άνοιξε ένα βαλιτσάκι που είχε εκεί από πριν και μέτρησε ακριβώς €1665. (Η ιστορία είχε και άλλη σάλτσα αλλά την παραλείπω.) Πώς το έκανε;

Δημήτρη αφού επιλέγουν όποια χαρτιά θέλουν και δεν τα παίρνουν με κάποια σειρά τι σημασία έχει αν έχουν ανακατέψει ή όχι ;

Σωτήρη, τα χαρτιά τους τα δίνει αυτός ένα προς ένα. Δηλαδή αν μετά τα κοψίματα τα χαρτιά είναι π.χ. 574892316 τότε ο πρώτος θα πάρει τα χαρτιά 5,8,3 ο δεύτερος τα χαρτιά 7,9,1 και ο τρίτος τα χαρτιά 4,2,6. Μετά αν π.χ. ο πρώτος διαλέξει το 8 ο δεύτερος το 1 και ο τρίτος το 6, ο πρώτος αριθμός που σχηματίζεται είναι το 816 κ.τ.λ.

Ο παρουσιαστής ήδη γνωρίζει πως ότι και να γίνει το άθροισμα θα είναι 1665. (Όχι όμως σε αυτήν την περίπτωση. Ο παρουσιαστής είχε "πειράξει" τα χαρτιά από πριν.)

ok

καλή φάση!!

ας πούμε οτι οι τριψήφιοι που δίνονται σε κοινή θέα είναι οι









και υποθέτουμε ότι αυτος στον οποίο κάνουμε το κόλπο έχει βρει 3 τετραψήφιους αριθμούς (δεν τους ξέρουμε εμείς) τους πρόσθεσε και
βρήκε άθροισμα .

Τώρα (για την εξήγιση του μαγικού) αρκεί να αποδείξουμε ότι (1)

(τα παραπάνω είναι ψηφία κ οχι γινόμενα,δυστυχως δεν ξερω πως κανουμε την παυλα αυτη πανω απο τα ψηφια στην latex)

αυτο είναι πολύ εύκολο αν γραψουμε τους προσθετέους του β μέλους της ισότητας (1) σε ανεπτυγμενη μορφή και με την βοηθεια της αντιμεταθετικης ιδιότητας περνουμε όλα τα αθροισματα (τωρα δεν κανω formal αποδειξη για να μην μπλεξω με συμβολισμους)

για παραδειγμα


Σημείωση 1:με αυτη την λογικη μπορούμε να γενικευσουμε το πρόβλημα για m n-ψηφιους αριθμους

Σημείωση 2:τα περισότερα κολπα με μαντεψια αριθμων οπως και αυτο εξηγουνται ευκολα αν παρουμε το δεκαδικο αναπτυγμα των αριθμων που δινονται