mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 26, 2016 9:37 pm**

: Σε ποιο ύψος.png (4.75 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Η

μετρη σκάλα ακουμπά στο πάτωμα και στον τοίχο και "αγγίζει" την κορυφή του

$2\times 3$ ορθογωνίου . Δεν θα δυσκολευτείτε να υπολογίσετε το ύψος της κορυφής της .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 27, 2016 1:37 am**

Στο ορθογώνιο τρίγωνο AEZ

έχουμε με βάση το σχήμα που μας δίνεται στην εκφώνηση ότι AZ>AE

.
Έστω $z=BZ, x=\Delta E, y=\Gamma E$ .
Εφαρμόζοντας Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο AEZ

έχουμε : $(AZ)^2+(AE)^2=(EZ)^2 \Rightarrow (3+z)^2+(2+x)^2=8^2 \Rightarrow$
$\Rightarrow z^2+x^2+4x+6z-51=0$ . (1).
Ακόμη ισχύει ότι : $E_(AZE)=E_(AB\Gamma \Delta) + E_(ZB\Gamma) +E_(\Gamma \Delta E) \Rightarrow$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{(3+z)(2+x)}{2}=2\cdot 3+\frac{2z}{2}+\frac{3x}{2} \Rightarrow xz=6 \Rightarrow z=\frac{6}{x}$ (2).
Αντικαθιστώντας την (2) στην (1) προκύπτει ότι : z^4+6z^3-51z^2+24z+36=0

το οποίο πολυώνυμο δίνει 4 λύσεις z_1=-0,6225

,

,

,

.
Απ τις 4 αυτές λύσεις η z_1

και η

απορρίπτονται διότι είναι αρνητικές και δεν μπορούν να εκφράσουν μήκος και η z_2

απορρίπτεται γιατί θα έχουμε AZ<AE

. Οπότε

και το ύψος του τριγώνου AZE

είναι $AZ=3+4,2334 \Rightarrow AZ=7,2334$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 27, 2016 5:59 am**

Απο τα όμοια τρίγωνα ZAE,CDE

παίρνουμε (Έστω DE=x

):

$\dfrac {x+2}{x}=\dfrac {8}{\sqrt{x^2+9}}$ και μετα απο πράξεις (λογισμικό) υπολογίζουμε οτι η μονή δεκτή τιμη του

ειναι περίπου 1.42

. Εύκολα μετα βρίσκουμε με Π.Θ οτι το ύψος της σκάλας ειναι 7.23

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 27, 2016 8:54 am**

: Σε ποιο ύψος;.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές

Από την εξίσωση $\displaystyle{{\left( {\frac{6}{x} + 3} \right)^2} + {(x + 2)^2} = 64}$ παίρνουμε με λογισμικό δύο δεκτές ρίζες $\displaystyle{x \simeq 4,7733}$ ή $\displaystyle{x \simeq 1,4173}$ ,

οπότε το ζητούμενο ύψος είναι περίπου $\boxed{4,25699}$ ή $\boxed{7,2334}$

mathematica.gr

Σε ποιο ύψος ;

Σε ποιο ύψος ;

Re: Σε ποιο ύψος ;

Re: Σε ποιο ύψος ;

Re: Σε ποιο ύψος ;