mathematica.gr • Όχι παράγωγος !

Σελίδα 1 από 1

Όχι παράγωγος !

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 29, 2016 3:06 pm

από KARKAR

Βρείτε τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=(x+4)\sqrt{16-x^2}$ ,

με όποιον τρόπο θέλετε , εκτός από τη χρήση παραγώγου !

Re: Όχι παράγωγος !

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 29, 2016 3:52 pm

από matha

Δουλεύουμε στο διάστημα $\displaystyle{[-4,4].}$

Είναι από την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ

$\displaystyle{\frac{x+4}{3}+\frac{x+4}{3}+\frac{x+4}{3}+(4-x)\geq 4\sqrt[4]{\frac{(x+4)^3}{27}(4-x)}\implies {\color{red}8}\geq 4\sqrt[4]{\frac{f^2(x)}{27}}}$

άρα

$\displaystyle{f^2(x)\leq 16\cdot 27\implies f(x)\leq 12\sqrt{3}.}$

Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν $\displaystyle{\frac{x+4}{3}=4-x\iff x=2.}$

Άρα

$\displaystyle{f_{\max}=12\sqrt{3}.}$

Re: Όχι παράγωγος !

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 29, 2016 5:36 pm

από george visvikis

KARKAR έγραψε:Βρείτε τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=(x+4)\sqrt{16-x^2}$ ,

με όποιον τρόπο θέλετε , εκτός από τη χρήση παραγώγου !

Ρίχνω μια Γεωμετρική ιδέα.

: Όχι παράγωγος.png (6.93 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

ABCD

.

Re: Όχι παράγωγος !

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 29, 2016 7:22 pm

από KARKAR

: Μέγιστο.png (10.11 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

Γεωμετρική είναι και η δική μου πρόταση , αν και περίμενα μια προσέγγιση σαν αυτή του Θάνου

Υπολογίστε λοιπόν , συναρτήσει του OD=x

OD=x

, το μέγιστο εμβαδόν του ισοσκελούς (AB=AC)

(AB=AC)

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , το οποίο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας

.