Σελίδα 1 από 1

3-4-5

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am
από KARKAR
Μέγιστο  ορθογώνιο.png
Μέγιστο ορθογώνιο.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές
Η παραβολή y=4-x^2 τέμνει τον x'x στα σημεία T,S . Σχεδιάζουμε ορθογώνιο

τρίγωνο \displaystyle ABC με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .

Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου : 3-4-5 :!:

Re: 3-4-5

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 30, 2018 10:34 am
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am
Η παραβολή y=4-x^2 τέμνει τον x'x στα σημεία T,S . Σχεδιάζουμε ορθογώνιο

τρίγωνο \displaystyle ABC με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .

Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου : 3-4-5 :!:
Προφανώς το C συμπίπτει με το T. Αν a η τετμημένη του A, το τρίγωνο έχει εμβαδόν  \frac {1}{2}(2+a)(4-a^2). Παραγωγίζοντας διαπιστώνουμε ότι έχει μέγιστο στο a=2/3, οπότε και CA=TA=8/3 και άρα AB= 32/9. Αφού AB:CA= 4:3, έχουμε το ζητούμενο.