Σελίδα 1 από 1
3-4-5
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am
από KARKAR

- Μέγιστο ορθογώνιο.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές
Η παραβολή

τέμνει τον

στα σημεία

. Σχεδιάζουμε ορθογώνιο
τρίγωνο

με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .
Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου :

Re: 3-4-5
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 30, 2018 10:34 am
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am
Η παραβολή

τέμνει τον

στα σημεία

. Σχεδιάζουμε ορθογώνιο
τρίγωνο

με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .
Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου :
Προφανώς το

συμπίπτει με το

. Αν

η τετμημένη του

, το τρίγωνο έχει εμβαδόν

. Παραγωγίζοντας διαπιστώνουμε ότι έχει μέγιστο στο

, οπότε και

και άρα

. Αφού

, έχουμε το ζητούμενο.