mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 11:49 am**

Πως το εξηγείτε αυτό;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 12:33 pm**

Μία εξήγηση:

Φταίει η προσέγγιση. Με το λογισμικό μου οι σωστές τιμές των x^5,y^5,z^5

είναι

,

που δεν συγκρούονται με το τελευταίο θεώρημα του Fermat, δεδομένου ότι η ακριβής τιμή είναι

Αν όμως στρογγυλεύσουμε τα τελευταία

ψηφία σε

(μας το προδίδει αυτό η δοθείσα απάντηση που έχει μία σειρά από

μηδενικά μετά την υποδιαστολή) λαμβάνουμε

429501655585460000000000000000+ 3550743579600170000000000000000- 3980245235185630000000000000000

429501655585460000000000000000+ 3550743579600170000000000000000- 3980245235185630000000000000000

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 2:53 pm**

Εδω https://scipython.com/book/chapter-9-ge ... t-theorem/ και εδώ
http://www.math.harvard.edu/~elkies/ferm.html

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 4:09 pm**

Επίσης, με το μάτι:

$x^5+y^5\equiv7+9\equiv6\mod10,$

ενώ:

$z^5\equiv2\mod10$ .

Άλλα γνωστά «αντιπαραδείγματα» του θεωρήματος είναι και τα:

6107^6+8919^6=9066^6

$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$

$3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 6:42 pm**

Όπως είπε και ο Μιχάλης το πρόβλημα είναι η προσέγγιση. Σωστά παρατήρησε ο Βασίλης ότι μόνο και με το μάτι μπορούμε να δούμε ότι δεν είναι σωστό. Ο σύνδεσμος του mick7 είναι από εκεί που πήρα το παράδειγμα. (Γνώριζα την ύπαρξη τέτοιων παραδειγμάτων.)

Αυτό δείχνει πως πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν χρησιμοποιούμε υπολογιστικά προγράμματα. Εγώ εδω χρησιμοποίησα το sage. Γράφοντας x = 844487.000

δήλωσα στο πρόγραμμα ότι ο

δεν είναι ακέραιος αλλά «πραγματικός». Αντί λοιπόν να κάνει πλήρως τις πράξεις τις έκανε με προσέγγιση. Η προσέγγιση που χρησιμοποιεί είναι 53 bits. Δηλαδή όποτε κάνει πράξεις γράφει τους αριθμούς στο δυαδικό σύστημα χρησιμοποιώντας μόνο 53 ψηφία.

Όμως για τον $z^5 > 10^{30} > 2^{3 \cdot 30}$ θέλουμε τουλάχιστον 90 δυαδικά ψηφία για να τον προσεγγίσουμε. Στην πραγματικότητα για τον z^5