mathematica.gr

Να οι παρακάτω όμορφοι γρίφοι για το πλούσιο αρχείο του .Έτσι για να ξεφύγουμε λίγο...!Περιμένω όμορφες και έξυπνες λύσεις.

Ο αριθμός

Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός ώστε όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.


Ευθείες από νομίσματα

Τοποθετούμε εννέα νομίσματα έτσι ώστε να σχηματίζουν 3 οριζόντιες, 3 κάθετες και 2 διαγώνιες ευθείες νομισμάτων, κάθε μία από τις οποίες περιλαμβάνει τρία νομίσματα, σύμφωνα με την εικόνα. Το σύνολο των ευθειών αυτών είναι 8.
Μπορείτε να αναδιατάξετε κάποια νομίσματα έτσι ώστε να σχηματίζουν 10 ευθείες των τριών νομισμάτων η κάθε μία;
Το πρόβλημα αποτελεί μια πραγματική πρόκληση, αλλά η λύση του δεν έχει κανένα κόλπο. Κατασκευάζεται στο επίπεδο όπως και αυτή των 8 ευθειών και γενικά ακολουθεί ακριβώς τους ίδιους κανόνες. Δώρο γενεθλίων

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι' αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 100 ευρώ. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 500 ευρώ. Πως γίνεται αυτό;

Το άλογο

Ένα απόλυτα φυσιολογικό άλογο τρέχει μία συγκεκριμένη διαδρομή. Όταν σταμάτησε, τα δυο του πόδια είχαν τρέξει 800 μέτρα, ενώ τα άλλα δύο είχαν τρέξει περίπου 820 μέτρα. Πως γίνεται αυτό;

Οι στιγματισμένοι μοναχοί

Σ' ένα μοναστήρι, ο αρχι-ηγούμενος συγκεντρώνει ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους λέει πως κάποιος ή κάποιοι από αυτούς έχουν πάνω τους το σημάδι του σατανά και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι. Το σημάδι αυτό είναι ένα κόκκινο στίγμα στο μέτωπο. Η μοναδική επαφή που έχουν οι μοναχοί μεταξύ τους είναι οπτική: κάθε πρωί συγκεντρώνονται όλοι, σχηματίζουν έναν μεγάλο κύκλο και προσεύχονται. Έτσι μπορούν να δουν ο ένας τον άλλο, αλλά απαγορεύεται να του μιλήσουν ή να του κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Επίσης σ' όλο το μοναστήρι δεν υπάρχουν καθρέφτες, οπότε είναι αδύνατο να δει ένας μοναχός εάν έχει το στίγμα. Την πρώτη μέρα δεν φεύγει από το μοναστήρι κανείς. Τη δεύτερη μέρα δεν φεύγει κανείς. Την τρίτη μέρα ένας αριθμός μοναχών φεύγει από το μοναστήρι γιατί κατάλαβε πως έχει το στίγμα. Πόσοι ήταν αυτοί;

Το δύσκολο

Σύμφωνα με την άποψη του George Boolos, καθηγητή φιλοσοφίας στο MIT, πρόκειται για τον πιο ευφυή γρίφο λογικής που διατυπώθηκε ποτέ. Προκαλώ τον αναγνώστη να προσπαθήσει να τον λύσει, αφού καταλάβει τη λογική των μεταγρίφων

Η υπόθεση αφορά στη δίκη τριών προσώπων, των Α, Β και Γ. Ο ένας από τους τρεις ήταν ιππότης, συνεπώς έλεγε πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος ήταν ιπποκόμος, δηλαδή έλεγε πάντοτε ψέματα και ο τρίτος ήταν κατάσκοπος και έλεγε πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Η δίκη γινόταν για να εντοπιστεί και να καταδικαστεί ο κατάσκοπος. Φυσικά, ο δικαστής δεν ήξερε ποιος είναι ποιος.
Αρχικά ζητήθηκε από τον Α να κάνει μια δήλωση. Εκείνος δήλωσε είτε ότι ο Γ ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Γ ήταν ο κατάσκοπος - εμείς όμως δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η δήλωσή του, παρά μόνο ο δικαστής. Στη συνέχεια ο Β δήλωσε είτε ότι ο Α ήταν ιππότης, είτε ότι ο Α ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Α ήταν ο κατάσκοπος. Τέλος, ο Γ δήλωσε είτε ότι ο Β ήταν ιππότης, είτε ότι ο Β ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Β ήταν ο κατάσκοπος. Με βάση τα παραπάνω, ο δικαστής κατάφερε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος και τον καταδίκασε.
Την υπόθεση αυτή τη διηγήθηκαν σε έναν λογικολόγο, ο οποίος αφού μελέτησε το πρόβλημα, αποφάνθηκε ότι δεν είχε επαρκείς πληροφορίες για να εντοπίσει τον κατάσκοπο. Τότε ανέφεραν στον λογικολόγο την ακριβή δήλωση του Α για τον Γ και μόνο έτσι μπόρεσε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος. Ποιος ήταν, αλήθεια; Ο Α, ο Β ή ο Γ;

chris έγραψε: Οι στιγματισμένοι μοναχοί

Σ' ένα μοναστήρι, ο αρχι-ηγούμενος συγκεντρώνει ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους λέει πως κάποιος ή κάποιοι από αυτούς έχουν πάνω τους το σημάδι του σατανά και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι. Το σημάδι αυτό είναι ένα κόκκινο στίγμα στο μέτωπο. Η μοναδική επαφή που έχουν οι μοναχοί μεταξύ τους είναι οπτική: κάθε πρωί συγκεντρώνονται όλοι, σχηματίζουν έναν μεγάλο κύκλο και προσεύχονται. Έτσι μπορούν να δουν ο ένας τον άλλο, αλλά απαγορεύεται να του μιλήσουν ή να του κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Επίσης σ' όλο το μοναστήρι δεν υπάρχουν καθρέφτες, οπότε είναι αδύνατο να δει ένας μοναχός εάν έχει το στίγμα. Την πρώτη μέρα δεν φεύγει από το μοναστήρι κανείς. Τη δεύτερη μέρα δεν φεύγει κανείς. Την τρίτη μέρα ένας αριθμός μοναχών φεύγει από το μοναστήρι γιατί κατάλαβε πως έχει το στίγμα. Πόσοι ήταν αυτοί;

...στιγματισμένοι καλόγεροι

Το θημάσαι απο τότε βρε θηρίο...Μπράβο

chris έγραψε: Δώρο γενεθλίων

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι' αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 100 ευρώ. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 500 ευρώ. Πως γίνεται αυτό;

Το άλογο

Ένα απόλυτα φυσιολογικό άλογο τρέχει μία συγκεκριμένη διαδρομή. Όταν σταμάτησε, τα δυο του πόδια είχαν τρέξει 800 μέτρα, ενώ τα άλλα δύο είχαν τρέξει περίπου 820 μέτρα. Πως γίνεται αυτό;

Οι στιγματισμένοι μοναχοί

Σ' ένα μοναστήρι, ο αρχι-ηγούμενος συγκεντρώνει ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους λέει πως κάποιος ή κάποιοι από αυτούς έχουν πάνω τους το σημάδι του σατανά και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι. Το σημάδι αυτό είναι ένα κόκκινο στίγμα στο μέτωπο. Η μοναδική επαφή που έχουν οι μοναχοί μεταξύ τους είναι οπτική: κάθε πρωί συγκεντρώνονται όλοι, σχηματίζουν έναν μεγάλο κύκλο και προσεύχονται. Έτσι μπορούν να δουν ο ένας τον άλλο, αλλά απαγορεύεται να του μιλήσουν ή να του κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Επίσης σ' όλο το μοναστήρι δεν υπάρχουν καθρέφτες, οπότε είναι αδύνατο να δει ένας μοναχός εάν έχει το στίγμα. Την πρώτη μέρα δεν φεύγει από το μοναστήρι κανείς. Τη δεύτερη μέρα δεν φεύγει κανείς. Την τρίτη μέρα ένας αριθμός μοναχών φεύγει από το μοναστήρι γιατί κατάλαβε πως έχει το στίγμα. Πόσοι ήταν αυτοί;

Δώρο γενεθλίων
Προφανώς ο γιος γεννήθηκε 29 Φεβρουαρίου, άρα είχε γενέθλια κάθε τετραετία...

Το άλογο
Το άλογο κινούταν σε κυκλική διαδρομή, άρα τα "εσωτερικά" πόδια διένυσαν μικρότερη απόσταση από τα εξωτερικά.

Οι στιγματισμένοι μοναχοί
Ένας καλόγερος δε βλέπει κανένα με στίγμα. Αφού σίγουρα κάποιος έχει, καταλαβαίνει ότι μόνο αυτός έχει και το άλλο πρωινό φεύγει. Οι άλλοι είχαν δει το στίγμα αυτού του καλόγερου, δεν ήξεραν όμως αν είχαν και αυτοί στίγμα. Μόλις δουν τον καλόγερο να φεύγει ξέρουν ότι αυτός κατάλαβε ότι μόνο αυτός είχε στίγμα, άρα είναι ήσυχοι ότι αυτοί δεν έχουν.

Ένας καλόγερος βλέπει έναν άλλο να έχει στίγμα. Αν την επομένη μέρα δει ότι αυτός δεν έφυγε, καταλαβαίνει ότι ο καλόγερος που έχει το στίγμα (αλλά δεν το ξέρει), έχει δει και κάποιον άλλο με στίγμα. Αφού δεν υπάρχει άλλος καταλαβαίνει ότι αυτός είναι ο δεύτερος. Οι δύο καλόγεροι φεύγουν το άλλο πρωί. Οι άλλοι έχουν δει τα στίγματα αυτών των καλόγερων, δεν ξέρουν όμως αν έχουν και αυτοί στίγμα. Μόλις δουν τους δύο καλόγερους να φεύγουν ξέρουν ότι αυτοί κατάλαβαν ότι μόνο αυτοί είχαν στίγμα, άρα είναι ήσυχοι ότι αυτοί δεν έχουν.

Με τον ίδιο τρόπο αν είναι τρεις οι καλόγεροι με στίγμα θα φύγουν το πρωί της τέταρτης μέρας κ.ο.κ.

Γιώργος Ρίζος

edit: Κι εγώ καθόμουν κι έγραφα... Και στο μεταξύ η Φωτεινή ΘΥΜΗΘΗΚΕ ότι είχε ξανασυζητηθεί.
Παρεπιπτόντως, ΘΥΜΑΜΑΙ ότι κάτι παρόμοιο είχα δημοσιεύσει στη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ, τ. 1 το '96 (εννοώ το 1996...)

chris έγραψε:.Ο αριθμός

Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός ώστε όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.

chris...ΕΔΩ

Φωτεινή έγραψε:

chris έγραψε:.Ο αριθμός

Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός ώστε όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.

chris...ΕΔΩ

Ας τον κάνουμε λοιπόν εξαψήφιο .

Να βρεθεί λοιπόν ένας εξαψήφιος αριθμός ώστε όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.

Νίκος Κατσίπης

Δεν παίζω .Είτε τα ξέρετε είτε τα καθαρίζετε όλα

chris έγραψε:Δεν παίζω .Είτε τα ξέρετε είτε τα καθαρίζετε όλα

Χρήστο, το τελευταίο δεν το καρφώνω. Δεν το έχω λύσει, τυχαίνει να το ξέρω.

ΥΠΟΔΕΙΞΗ 1 ΥΠΟΔΕΙΞΗ 2 Καλύτερα να ξεκινούσες σιγά-σιγά με τους δίδυμους, τον Τζων και τον άλλο...

Γιώργος Ρίζος

Ευθείες από νομίσματα

Rigio έγραψε:
ΥΠΟΔΕΙΞΗ 1

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Σελίδα 11² ...

ΥΠΟΔΕΙΞΗ 2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

photo.png

(χωρίς gaga)

Μ' αρέσει που ο Γιώργος μιλάει με γρίφους στους γρίφους. Υπάρχουν διάφορες εκδόσεις όμως και ίσως η υπόδειξη 1 να μην είναι τόσο βοηθητική.

Δημήτρη, ΜΕΤΑΓΡΙΦΟΣ είναι ένας γρίφος για τον οποίον μας δίνονται ανεπαρκή στοιχεία και μετά μας δίνεται ότι κάποιος άλλος μπορούσε ή αδυνατούσε να τον λύσει αξιοποιώντας κάποια πρόσθετη πληροφορία.

Στη σελίδα 121 μπορείς να πας σε πολλά βιβλία... Τίγρεις πόσα έχουν; Και Κυρίες δίχως gaga...


Νά 'στε Καλά κι Χρήστος (chris) και όλοι σας, γιατί μ' αυτά που ζούμε κανονικά θα έπρεπε διαρκώς ή να ή να ή να

Γιώργος Ρίζος

Εννοείται ότι ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΠΑΝΤΑ την έκδοση που μετέφρασε κι επιμελήθηκε ο Μιχάλης!

Gerasimos92 έγραψε:Ευθείες από νομίσματα

Στη λύση του Γεράσιμου, παίζει και το θεώρημα του Πάππου!

Αυτό κ.Κώστα δεν είναι γενίκευση του Π.Θ?Εδώ πώς μπορεί να βοηθήσει?Μήπως έχετε μία πολύ καλή λύση στο μυαλό σας...

chris έγραψε: Η υπόθεση αφορά στη δίκη τριών προσώπων, των Α, Β και Γ. Ο ένας από τους τρεις ήταν ιππότης, συνεπώς έλεγε πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος ήταν ιπποκόμος, δηλαδή έλεγε πάντοτε ψέματα και ο τρίτος ήταν κατάσκοπος και έλεγε πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Η δίκη γινόταν για να εντοπιστεί και να καταδικαστεί ο κατάσκοπος. Φυσικά, ο δικαστής δεν ήξερε ποιος είναι ποιος.
Αρχικά ζητήθηκε από τον Α να κάνει μια δήλωση. Εκείνος δήλωσε είτε ότι ο Γ ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Γ ήταν ο κατάσκοπος - εμείς όμως δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η δήλωσή του, παρά μόνο ο δικαστής. Στη συνέχεια ο Β δήλωσε είτε ότι ο Α ήταν ιππότης, είτε ότι ο Α ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Α ήταν ο κατάσκοπος. Τέλος, ο Γ δήλωσε είτε ότι ο Β ήταν ιππότης, είτε ότι ο Β ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Β ήταν ο κατάσκοπος. Με βάση τα παραπάνω, ο δικαστής κατάφερε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος και τον καταδίκασε.
Την υπόθεση αυτή τη διηγήθηκαν σε έναν λογικολόγο, ο οποίος αφού μελέτησε το πρόβλημα, αποφάνθηκε ότι δεν είχε επαρκείς πληροφορίες για να εντοπίσει τον κατάσκοπο. Τότε ανέφεραν στον λογικολόγο την ακριβή δήλωση του Α για τον Γ και μόνο έτσι μπόρεσε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος. Ποιος ήταν, αλήθεια; Ο Α, ο Β ή ο Γ;

Θα γράφω Ι για τον ιππότη, Ψ για τον ιπποκόμο (αφού είναι ψεύτης) και Κ για τον κατάσκοπο. Με ΨΙΚ θα συμβολίζω ότι ο Α είπε ψεύτης (γνωρίζουμε ότι το είπε για τον Γ) ο Β είπε Ι (για τον Α) και ο Γ είπε Κ (για τον Β)

Έχουμε 18 περιπτώσεις

1) ΨΙΙ
2) ΨΙΨ
3) ΨΙΚ
4) ΨΨΙ
5) ΨΨΨ
6) ΨΨΚ
7) ΨΚΙ
8) ΨΚΨ
9) ΨΚΚ
10) ΚΙΙ
11) ΚΙΨ
12) ΚΙΚ
13) ΚΨΙ
14) ΚΨΨ
15) ΚΨΚ
16) ΚΚΙ
17) ΚΚΨ
18) ΚΚΚ

Ας υποθέσουμε πως ο Α είναι Ι ο Β είναι Ψ και ο Γ είναι Κ. Τότε ο Α θα πει Κ και ο Β δεν θα πει Ι. Όλες οι άλλες απαντήσεις δηλαδή από 13-18 θα μπορούσαν να λεχθούν. Θα γράφω

ΙΨΚ ==> ΚΙ'? ==> 13,14,15,16,17,18

Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να βρούμε τι γίνεται στις υπόλοιπες πέντε περιπτώσεις. Πάντα θα ξέρουμε τι θα πει ο Ι και τι δεν θα πει ο Ψ με όλα τα υπόλοιπα να είναι δεκτά. Έχουμε

ΙΨΚ ==> ΚΙ'? ==> 13,14,15,16,17,18
ΙΚΨ ==> Ψ?Κ' ==> 1,2,4,5,7,8
ΚΨΙ ==> ?Κ'Ψ ==> 2,5,11,14
ΚΙΨ ==> ?ΚΙ' ==> 8,9,17,18
ΨΙΚ ==> ΨΨ? ==> 4,5,6
ΨΚΙ ==> ??Κ ==> 3,6,9,12,15,18

Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση (2) ο δικαστής δεν μπορεί να συμπεράνει αν ο Κ είναι ο Β ή ο Α. Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να αποκλείσουμε τις περιπτώσεις

2,4,5,6,8,9,14,15,17,18

Επίσης η περίπτωση 10 απλά δεν μπορεί να συμβεί.

Άρα σίγουρα ο δικαστής έχει ακούσει μια από τις περιπτώσεις 1,3,7,11,12,13,16. Επίσης ο λογικολόγος που άκουσε το πρόβλημα δεν μπορεί να αποκλείσει καμία από αυτές τις περιπτώσεις. Όλες θα μπορούσαν να συμβούν.

Μετά κάποιος λέει στον λογικολόγο τι ακριβώς είπε ο Α. Ο λογικολόγος τώρα ξέρει ότι είτε ο δικαστής άκουσε μια από τις περιπτώσεις 1,3,7 είτε μια από τις περιπτώσεις 11,12,13,16 και επιπλέον δεν μπορεί να γνωρίζει τίποτα άλλο. Αν γνωρίζει μόνο ότι είναι μια από τις περιπτώσεις 11,12,13,16 τότε δεν μπορεί να συμπεράνει τίποτα. Π.χ. στην περίπτωση 11 ο Κ είναι ο Α, στην περίπτωση 12 ο Κ είναι ο Β και στις περιπτώσεις 13,16 ο Κ είναι ο Γ. Αντίθετα αν ξέρει ότι είναι μια από τις περιπτώσεις 1,3,7 τότε ξέρει σίγουρα ότι ο Κ είναι ο Β. Αφού λοιπόν ο λογικολόγος μπόρεσε να βρει ποιος είναι ο Κ, τότε πρέπει σίγουρα ο Κ να είναι ο Β.

nkatsipis έγραψε:

Φωτεινή έγραψε:

chris έγραψε:.Ο αριθμός

Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός ώστε όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.

chris...ΕΔΩ

Ας τον κάνουμε λοιπόν εξαψήφιο .

Να βρεθεί λοιπόν ένας εξαψήφιος αριθμός ώστε όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 δίνει τον ίδιο αριθμό ανεστραμμένο.

Νίκος Κατσίπης

Με ανάλογο τρόπο όπως για την περίπτωση του τετραψήφιου, βρίσκουμε τον εξαψήφιο αριθμό

219978.

Νίκος

Όπως ίσως γνωρίζετε οι παραπάνω γρίφοι είναι απο το http://pantsik.awardspace.com/.Απλά να πώ πως ένας δυνατός τετραψήφιος ή εξαψήφιος που ψάχνουμε είναι και 0000 ή ο 000000 αντίστοιχα... Επίσης η λύση του τελευταίου γρίφου είναι ΕΔΩ: http://pantsik.awardspace.com/problems/ans081.html
Βέβαια η λύση του Δημήτρη είναι παρόμοια.