mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 30, 2024 12:37 pm**

Βρείτε τον επόμενο ( τετραψήφιο ) όρο της ακολουθίας : 4 , 4 , 22 , 404 , ....

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 30, 2024 7:40 pm**

Αν $a_n = a\cdot n^3 + b\cdot n^2 + c\cdot n + d$ τότε λύνουμε το σύστημα

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} a_0 = 4 \\ a_1 = 4 \\ a_2 = 22 \\ a_3 = 404 \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow a_n = \left \frac{173}{3} \cdot n^3 -164 \cdot n^2 + \frac{319}{3} \cdot n + 4 \right$

a_4 = 1496

ικανοποιεί όλα τα δεδομένα.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 31, 2024 12:34 pm**

Στο παρελθόν έχω θέσει αρκετά παρόμοια προβλήματα . Ο συνάδελφος Γιώργος Απόκης - που φαίνεται ότι

του άρεσαν - στο τέλος έψαχνε ( και συνήθως εύρισκε ) μια λύση σαν του Νικήτα ( με κατάλληλο πολυώνυμο ) .

Αλλά αναλογιστείτε αν θα μπορούσε ο θεματοδότης να σκεφτεί το πολυώνυμο αυτό ! Παρότι λοιπόν μαθηματικά

ορθή η παραπάνω λύση , προτείνω να αναζητηθεί μια "καλύτερη" . Ισχνή υπόδειξη : -1 , -1 , 17 , 399 , ....