mathematica.gr

α)Έστω ότι το ορθογώνιο έχει κορυφές A(−6,−4), B(6,−4), C(6,4), D(−6,4) και τα σημεία E(−4,4), Z(4,−4), H(0,4), Θ(−4,−3), I(4,3), K(0,−4). Μπορείτε να συνδέσετε το E με το Z, το H με το Θ και το I με το K με συνεχείς καμπύλες έτσι ώστε να μην τέμνονται μεταξύ τους και να βρίσκονται στο εσωτερικό του ορθογωνίου; Μπορείτε να κάνετε το ίδιο, αλλά οι καμπύλες να είναι τμήματα γραφημάτων ομαλών (λείων) συναρτήσεων, δίνοντας τους τύπους των συναρτήσεων αυτών;

β)Έστω το τετράγωνο με κορυφές Α(-4,-4) , Β(4,-4), Γ(4,4) ,Δ(-4,4) και τα σημεία Ε(2,2) ,Ζ(-2,-2).Μπορείτε να ενώσετε το Α με το Ε , το Γ με το Ζ και το Β με το Δ , με συνεχείς γραμμές , έτσι ώστε αυτές να μην τέμνονται μεταξύ τους , να βρίσκονται στο εσωτερικό του τετραγώνου ,και να είναι τμήματα γραφικών παραστάσεων λείων συναρτήσεων , δίνοντας τους τύπους των τελευταίων;

Για την α) περίπτωση χρησιμοποιήθηκε η εντολή του Geogebra , που όμως δίνει τύπο σε παραμετρική μορφή
στην β) περίπτωση εμφανίζονται οι τύποι κανονικά.

Ωραία .Εγώ φταίω για το δεύτερο μέρος του α.Στο ''αλλά οι καμπύλες να είναι τμήματα γραφημάτων ομαλών (λείων) συναρτήσεων'', το ΄τμήματα' δεν έπρεπε να το γράψω καθόλου.Αφού όμως το έγραψα δεν λέω ''αλλά οι καμπύλες να είναι κατά τμήματα , τμήματα γραφημάτων ομαλών (λείων) συναρτήσεων''.Στο πρώτο μέρος του α , αρκεί μία οποιαδήποτε συνεχόμενη καμπύλη ,δεν χρειάζεται να είναι λεία ή συνάρτηση, οπότε η λύση είναι σωστή , όπως και στο ερώτημα β.