mathematica.gr

Με την ευκαιρια της επετειου της αναχωρησης μου απο τις ΗΠΑ (10/10/08) μοιραζομαι μαζι σας το εξης προβλημα...

Εχουμε μια κλειστη, αδιαφανη κυλινδρικη φιαλη που περιεχει ποσοτητα υγρου αγνωστης συνθεσης. Ποιος ο ογκος του περιεχομενου υγρου? Προτεινομενη στρατηγικη: γερνουμε την φιαλη εως οτου χασει την ισορροπια της, κατι που μας δινει την ως προς την ευθεια κλισης θεση του κεντρου βαρους και μας επιτρεπει να βρουμε το αρχικο υψος του υγρου. (Ομολογω πως δεν προσπαθησα καν να κανω τους υπολογισμους, ειδικα επειδη υπαρχουν δυο περιπτωσεις -- οταν γειρει η φιαλη, η χαμηλη ακρη του υγρου βρισκεται στην βαση ή στην πλευρα της φιαλης?)

[Πως συνδεεται αυτο το προβλημα με την αναχωρηση μου απο τις ΗΠΑ (και την Β. Αμερικη, 6 μερες αργοτερα)? Λοιπον σε καποιο απο τα ταξιδια μου ειχα παρει μαζι μου 3 τενεκεδενιες φιαλες σοδα για ενα διημερο σε μερος οπου ισως να ειχα προβλημα ευρεσης νερου. Καταναλωσα τις 2 απο τις 3, οποτε αποφασισα να κρατησω την τριτη για ενθυμιο. Με την παροδο των ετων διεπιστωσα οτι το περιεχομενο εξατμιζονταν σιγα σιγα, οποτε αποφασισα ειτε να την ανοιξω οταν εξατμισθει πληρως ειτε να την κρατησω κλειστη για παντα. (Αναρωτιομουν φυσικα σε ποιο ακριβως υψος βρισκοταν το υγρο...) Τελικα η φιαλη εσκασε μεσα στην βαλιτσα κατα το ταξιδι της επιστροφης και το ενθυμιο που λεγαμε ειχε αδοξο τελος ]

Γιωργος Μπαλογλου

Θέλοντας να διατυπώσω ένα άκομψο σχόλιο, ας παραλληλίσω την έκρηξη της φιάλης με την έκρηξη των κονσερβών που αποτέλεσαν κομβικό σημείο για την τραγική πορεία της τέχνης (και όχι μόνο) του 20ου αιώνα. Μιλάω δηλαδή για την θλιβερή καταστροφή του καλλιτεχνικού έργου Merde D' Artiste.

Άρα Γιώργο το πρόβλημα έχει λάθος εκφώνηση
Δεν είναι ο υπολογισμός του περιεχομένου της φιάλης αλλά πότε θα εκραγεί

Χα χα, που το ξετρυπώσατε αυτό; Αν θέλετε γίνομαι και πιο σουρεαλιστικός: κάτι που ίσως συνετέλεσε στο ατύχημα της φιάλης ήταν η συνύπαρξη της στην βαλίτσα ... με μία μπάλα κανονιού (που κάποιος ιδιοφυής Αμερικάνος είχε μετατρέψει σε σταχτοθήκη -- φανταστείτε κυκλικό 'παράθυρο' στην σφαίρα μεταξύ 10 και 80 μοιρών περίπου που οριζοντιώνεται όταν ανοίγει και έχει στο εσωτερικό του στήριγμα για το τσιγάρο* έτσι ώστε η στάχτη να πέφτει εντός της σφαίρας)!

*είμαι φανατικός ΜΗ καπνιστής, αλλά τέτοιο εμπνευσμένο κομμάτι δεν θα το έχανα, ειδικά όταν η τιμή του ήταν μόνο 25 δολάρια

Γιώργος Μπαλόγλου

Γιώργο, αυτό μου θύμισε τους τσομπάνηδες από το χωριό μου. Έξυπνους τσομπάνηδες, και μάλιστα την ώρα που άρμεγαν
το κοπάδι τους κι επρεπε να μετρήσουν το γάλα.
Στο τέλος του αρμέγματος, όταν ένα καρδάρι(10lit) σαν κι αυτό που φαίνεται στο σχήμα δεν γέμιζε, τότε κανονικά έπρεπε με ένα μικρότερο δοχείο(το κακάβι) να μετρήσουν το περιεχόμενο.
Όμως εμπειρικά έκαναν το εξής: "έκλιναν" το κυλινδρικό δοχείο(καρδάρι) κατά μία γωνία ώστε αν η επιφάνεια του περιεχομένου γάλακτος(κωνική τομή-έλλειψη) έφτανε την άκρη της βάσης σε ένα σημείο και στην κορυφή του καρδαριού σε ένα άλλο σημείο τότε το περιεχόμενο ήταν το ήμισυ του καρδαριού(πέντε κακάβια. 1κακάβι =1λίτρο). Έτσι με την έξυπνη αυτή κίνηση απέφευγαν
τον κόπο να μετρήσουν με το μικρότερο δοχείο και να γλυτώσουν κόπο και χρόνο. Ο χρόνος για τους ανρθρώπους αυτούς ήταν πολύτιμος κι ο κόπος βαρύς.

Κώστας Δόρτσιος

Καλημέρα Κώστα!

Όπως καταλαβαίνω την μέθοδο των τσομπάνηδων που περιγράφεις, πρόκειται για κριτήριο πλεονάσματος ή ελλείμματος σε σχέση με το μισό του δοχείου: γέρνουμε το δοχείο και αν μεν το γάλα φτάσει στην περιφέρεια της βάσης πριν φτάσει στην περιφέρεια της κορυφής τότε έχουμε έλλειμμα, αν δε φτάσει στην περιφέρεια της κορυφής πριν φτάσει στην περιφέρεια της βάσης τότε έχουμε πλεόνασμα.

[Το γερμένο δοχείο σου είναι γεμάτο ακριβώς κατά το ήμισυ -- και το σχήμα σου προσφέρει και εύκολο τρόπο υπολογισμού του όγκου του στερεού (σφήνα;) που είναι γνωστό στα Αγγλικά ως wedge ]

Γιώργος Μπαλόγλου

Γιώργο, καλημέρα σου.
Ξέρεις στην κτηνοτροφική κι αγροτική ζωή, όσο την προλάβαμε γιατί πλέον τώρα είναι αλλιώς, παρατηρούσε κανείς σοφά πράματα.
Από καιρό τώρα θέλω να γράψω για τον τρόπο που ένα σύνολο κτηνοτρόφων ένωναν τα μικρά τους κοπάδια(με λίγα έως πολλά κομμάτια) και
γινότανε ένα πλήθος των πεντακοσίων ίσως προβάτων, μετρούσαν και μοίραζαν το γάλα που παρήγαγε το βιός τους. Είναι το γνωστό
"γαλομέτρημα". Αυτό σήμαινε μέτρηση της ποσότητας που παρήγαγαν τα πρόβατα του καθένα καθώς και διανομή.
Προφανώς κάθε μέρα, από την Πασχαλιά μέχρι τον Αη Δημήτρη που τα ένωναν και μετά τα χώριζαν, η ποσότητα αυτή δεν ήταν σταθερή.
Το γαλομέτρημα ήταν μια σύνθετη υπόθεση που τη γνώριζαν καλά, μ' όλες ίσως τις πονηριές και μικροαπάτες που χωρούσε στην όλη διαδικασία.
Ο τσοπάνης που έβοσκε και άρμεγε καθημερινά τα ζωντανά με ένα βοηθό ίσως και δεύτερο ήταν έξυπνος, δραστήριος και αρκετά καλός στα μαθηματικά!!
Είχε τα μέτρα και τα σταθμά του.

Κώστας Δόρτσιος

gbaloglou έγραψε:Καλημέρα Κώστα!

Όπως καταλαβαίνω την μέθοδο των τσομπάνηδων που περιγράφεις, πρόκειται για κριτήριο πλεονάσματος ή ελλείμματος σε σχέση με το μισό του δοχείου: γέρνουμε το δοχείο και αν μεν το γάλα φτάσει στην περιφέρεια της βάσης πριν φτάσει στην περιφέρεια της κορυφής τότε έχουμε έλλειμμα, αν δε φτάσει στην περιφέρεια της κορυφής πριν φτάσει στην περιφέρεια της βάσης τότε έχουμε πλεόνασμα.

[Το γερμένο δοχείο σου είναι γεμάτο ακριβώς κατά το ήμισυ -- και το σχήμα σου προσφέρει και εύκολο τρόπο υπολογισμού του όγκου του στερεού (σφήνα;) που είναι γνωστό στα Αγγλικά ως wedge ]

Χμμ, νομίζω ότι με βάση την δεύτερη παράγραφο* μπορούμε να βελτιώσουμε κατά πολύ την πρώτη ως εξής:

(Ι) Αν γέρνοντας το δοχείο (ύψους και όγκου ) προς τα δεξιά το γάλα φτάνοντας στην περιφέρεια της βάσης (αριστερή άκρη μεγάλου άξονα έλλειψης) απέχει , όπου , από την κορυφή (δεξιά άκρη μεγάλου άξονα έλλειψης) τότε ο όγκος του γάλατος ισούται προς (οπότε, αντίστροφα, ).

(ΙΙ) Αν γέρνοντας το δοχείο (ύψους και όγκου ) προς τα δεξιά το γάλα φτάνοντας στην περιφέρεια της κορυφής (δεξιά άκρη μεγάλου άξονα έλλειψης) απέχει , όπου , από την κορυφή (αριστερή άκρη μεγάλου άξονα έλλειψης) τότε ο όγκος του γάλατος ισούται προς (οπότε, αντίστροφα, ).

*ο όγκος σφήνας (wedge) ισούται προς τον όγκο κυλίνδρου με ίδια βάση και μισό ύψος

Γιώργος Μπαλόγλου