mathematica.gr

(Πολλαπλάσια περιόδων) Να δείξετε, χρησιμοποιώντας επαγωγή, ότι αν μια συνάρτηση είναι περιοδική με περίοδο , τότε έχει περίοδο κάθε αριθμό της μορφής , όπου .

Πώς μπορώ να το αποδείξω αυτό, αν μπορούσατε να με βοηθήσετε θα το εκτιμούσα αφάνταστα, έχω μπερδευτεί.

petroula98 έγραψε:(Πολλαπλάσια περιόδων) Να δείξετε, χρησιμοποιώντας επαγωγή, ότι αν μια συνάρτηση είναι περιοδική με περίοδο , τότε έχει περίοδο κάθε αριθμό της μορφής , όπου .

Η επαγωγική μέθοδος είναι από τις βασικές μαθηματικές μεθόδους και επομένως θα έπρεπε να είναι γνωστή.
Με δεδομένο ότι γνωρίζεις ποια είναι η επαγωγική μέθοδος, σε ποιο σημείο δυσκολεύεσαι;

Πως μπορώ να το αποδείξω αυτό; Προφανώς δεν έχω καταλάβει πως λειτουργεί το όλο θέμα

petroula98 έγραψε:Πως μπορώ να το αποδείξω αυτό; Προφανώς δεν έχω καταλάβει πως λειτουργεί το όλο θέμα

Αν καταλαβαίνω σωστά από το ποστ σου εδώ, είσαι φοιτήτρια καθώς μόνο στο Πανεπιστήμιο ακούει κανείς για supremum και infimum. Άλλωστε τοποθέτησες το ποστ σου στον φάκελο των Α.Ε.Ι.

Αν είναι έτσι, θα σε ενθάρρυνα να ξανακοιτάξεις με προσοχή τις Σχολικές έννοιες όπως είναι η Επαγωγή, που είναι απλούστερες από το supremum και infimum. Εδώ είμαστε για να βοηθήσουμε, αφού κάνεις την προεργασία. Το λέω αυτό γιατί η άσκηση είναι ιδιαίτερα απλή, οπότε καλό είναι να γίνει αφορμή να ξεκαθαρίσεις μερικά πράγματα.

Πάντως ας δώσω μία υπόδειξη για την άσκησή σου: Ξέχνα προσωρινά το και κοίταξε μία ειδική περίπτωση, π.χ. την . Με άλλα λόγια πώς θα δείξεις ότι η συνάρτηση έχει περίοδο Αφού το κάνεις, πώς μπορείς τώρα να γενικεύσεις;

petroula98 έγραψε:Πως μπορώ να το αποδείξω αυτό; Προφανώς δεν έχω καταλάβει πως λειτουργεί το όλο θέμα

Καλησπέρα. Δυστυχώς, εδώ και 3 χρόνια περίπου έχει "κοπεί" από την ύλη η παράγραφος στα Μαθηματικά

κατεύθυνσης της Β' Λυκείου που περιείχε (και) την Επαγωγή... Τα παιδιά δηλαδή μπαίνουν στο Πανεπιστήμιο

και δε γνωρίζουν ένα από τα βασικά εργαλεία απόδειξης. Αυτό δίνει ένα "ελαφρυντικό" στη φίλη μας, ωστόσο

τη μέθοδο μπορεί να τη βρει και να τη μελετήσει ή να "ενοχλήσει" τον διδάσκοντα στη σχολή της, ώστε να αφιερώσει

κάποιο χρόνο σε αυτό