mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 23, 2020 7:35 pm**

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ , για την οποία ισχύει $f'(x)\neq 0$ για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$ . Τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση $f^{-1}$ της

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 23, 2020 7:43 pm**

Silver έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 23, 2020 7:35 pm
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ , για την οποία ισχύει $f'(x)\neq 0$ για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$ . Τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση $f^{-1}$ της .

Σωστό. Θα δείξουμε ότι η

είναι

. Έστω ότι δεν είναι. Τότε υπάρχουν $\xi_1, \xi_2$ με $\xi_1 \neq \xi_2$ τέτοια ώστε $f(\xi_1) = f(\xi_2)$ . Άρα από το θεώρημα Rolle , εφόσον η

είναι παραγωγίσιμη , υπάρχει $\xi \in \left( \xi_1 , \xi_2)$ τέτοιο ώστε $f'(\xi)=0$ . Αλλά αυτό είναι άτοπο αφού $f'(x) \neq 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

Συνεπώς η

ορίζει αντίστροφη.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 23, 2020 7:49 pm**

Μάλιστα από Darboux (Fermat) είναι μονότονη

mathematica.gr

Σωστό ή Λάθος

Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος